2019-2020年高二下学期学情检测文科数学试题（学生版）

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1、2019-2020年高二下学期学情检测文科数学试题（学生版）一．填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知，则．2．复数的实部是1，则它的虚部是．3．已知都是实数，则“”是“”的_________条件．4．已知函数，则不等式的解集．5．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是___________．6．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_________个点．（1）（2）（3）（4）（5）7．已知等比数列为递增数列，且

2、，则__________．8．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为．9．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围．10．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围为________________．11．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为，则该双曲线的离心率为．12．函数在内有极小值，则的取值范围___________．13．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是__________．14．设，若的最小值是4，则_．二．解答题（解答时应写出必要的文字说明、证

3、明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合．⑴若，求集合；⑵已知．且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数，是实数．⑴若函数有零点，求的取值范围；⑵当时，求函数的值域．17．（本题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入次后，每只产品的固定成本为（为常数，）．若产品销售价保持不变，第次投入

4、后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．⑴求的值，并求出的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．（本题满分16分）设为递增等差数列，为其前项和，满足，．⑴求数列的通项公式及前项和；⑵试求所有的正整数，使为正整数．19．（本题满分16分）已知椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，右准线为，与轴交于点，直线交椭圆与点．⑴求椭圆的方程；⑵求证：是的平分线；⑶在上任意取一点，求证：直线的斜率成等差数列．xyOABFPl第19题图20．（本题满分16分）已知函数(1)若时,试求函

5、数的单调递减区间；(2)若,且曲线在点、（、不重合）处切线的交点位于直线上，证明：、两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围．