2019-2020年高三第二次学情检测数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三第二次学情检测数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上. 1．设集合，集合，若，则　　▲　　.2．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取　　▲　　名学生．3．已知复数满足（为虚数单位），则的模为▲.4．根据如图所示的伪代码，最后输出的

2、的值为▲.5．现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲．6．在中，若，，，则的值是▲．7．若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为▲．8．已知，则的值为▲．9.已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲.10．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则离心率▲．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的　　▲　　倍．（第13题）12．已知函数，则不等式的解集为▲13．已知函数的图像经过点，如右图所示，则的最小值为

3、　　▲　　．14．已知直线与圆相交于两点，若，则圆的半径　▲　　．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）设函数．（1）求的单调增区间；（2）若，求的值域．16．（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆，离心率为．过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）．点在椭圆上，且．（1）若椭圆的

4、右准线方程为：，求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，求的值．18．（本小题满分16分）如图，某小区有一矩形地块，其中，，单位：百米．已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象．若点到轴距离记为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？19．（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点

5、.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。灌云县第一中学xx届高三第二次学情检测附加题1．已知矩阵的一个特征值为，求矩阵的另一个特征值及对应的特征向量．2．已知圆的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求直线被圆截得的弦长．3．在棱长

6、为4的正方体中，点在棱上，且．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．4．已知为正整数，从数列中分别求相邻两个数的算术平均数，得出新数列．对新数列继续上述操作，直至最后剩下一个数．（1）求；（2）推断数列的通项公式，并给出证明．参考答案一、填空题1.12.603.4.555.6.-57.18.9.-210.11.12.（-2，1）13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）设函数．（1）求的单调增区

7、间；（2）若，求的值域．解：（1）……4分∵∴，∴的单调增区间为：……7分（2）∵∴∴∴的值域为：……14分16．（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．解：方法1，为的中点平面.…………………………………3分……………7分（1）证明：四边形是菱形又点为的中点又平面平面（2）证明：……………………10分………………………………………9分.且.分别为的中点且……………………………………………11分又且四边形是平行四边形平面.

8、又四边形是菱形，即又……………………………………………………………14分方法,2，证明：（1）∵四边形是菱形，，∴点是的中点，∵点为的中点∴，……………………3分又∵平面，平面，∴直线平面．……………7分（2）∵，点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………9分∵平面，∴，∵，，∴，∴四边形为平行四边形,∴，………………11分∵，，∴，∵