2019-2020年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三暑期学情摸底考试数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.设全集，集合.若，则集合.答案：.2.已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为.答案：3.3.抛物线的焦点到准线的距离为.答案：.4.命题“∀x∈R，

2、x

3、＋x2≥0”的否定是.答案：否定为“∃x0∈R，

4、x0

5、＋x＜0”.5.设a＝log，b＝，c＝0.83.1，则从小到大排列为.0.30.50.70.91.11.31.5视力0.250.500.751

6、.001.75（第6题）答案：c＜a＜b.6.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为.答案：18.7.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为.答案：.8.已知圆：，直线：（），设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.答案：4.9.若将函数f（x）＝sin2x＋cos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则

7、的最小正值是.答案：φmin＝.10.有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为.答案：.11.若函数f（x）＝

8、x＋1

9、＋

10、2x＋a

11、的最小值为3，则实数a的值为.答案：－4或8.12.设a＞0，b＞0，4a＋b＝ab，则在以（a，b）为圆心，a＋b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是.答案：（x－3）2＋（y－6）2＝81.解析：∵＋＝1，∴（a＋b）·＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当b＝2a时，等号成立.即b＝6，a＝3，∴圆的标准方程为（x－3）2＋（y－6）2＝

12、81.13.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：，，，的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=.12-1-2xyO1-1O1-1-22答案：30.14.已知[x）表示大于的最小整数，例如[3）＝4，[－1.3）＝－1.下列命题：①函数的值域是（0，1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若（1，xx），则方程有个根.其中，正确命题的序号是.答案：①.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

13、．15.（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间[，]上的最大值和最小值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA＝MC.（1）求证：PB平面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC.APDBCOMO（第16题）证明：（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点，所以为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以，……2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC；……6分（2）在菱形ABCD中，AC

14、BD，且为AC的中点，又MAMC，故A，……8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，……11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC.……14分17.（本小题满分14分）（如图）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、.（1）若、、依次成等差数列，且公差为2.求的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.解析：（1）、、成等差，且公差为2，、.又，，，，恒等变形得，解得或.又，.（2）在中，，，，.的周长，又，,当即时，取得最大值.18.（本小题满分16分

15、）数列{}满足＝1，n＝（n＋1）＋n（n＋1），n∈N*.（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设＝·，求数列{}的前n项和.解：（1）证明：由已知可得＝＋1，即－＝1，所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得＝1＋（n－1）·1＝n，所以an＝n2，从而可得bn＝n·3n.Sn＝1×31＋2×32＋…＋（n－1）×3n－1＋n×3n，①3Sn＝1×32＋2×33＋…＋（n－1）3n＋n×3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝，所以Sn＝.19.（本

16、小题满分16分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切.第19题解析：（1）由题意可设椭圆的方程为.由题意知解得.故椭圆的方程为.……………………6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为