2019-2020年高三第二次质检（数学理）

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1、2019-2020年高三第二次质检（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1．已知全集，集合和的关系的韦恩图（venn）如图所示，则阴影部分所表示的集合是（）UABA．B．C．D．2．已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的最小值为（）A．B．C．D．ADBC4．亲爱的同学们，我们济宁一中西校区的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的

2、距离，他站在地面处，利用皮尺量得米，利用测角仪测得仰角°，测得仰角后通过计算得到，则的距离为（）A．米B．米C．米D．米5．函数的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题错误的是（）A．对于等比数列而言，若，则有B．点为函数的一个对称中心C．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为D．“”的充要条件是“或（）”7．在中，若有，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形8．已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则

3、动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．垂心B．重心C．外心D．内心129．在下表中，每格上填一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（）A．1B．2C．3D．410．设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数可能为（）xyOf(x)xyOAxyOBxyOCxyODABxxx11．函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．12．已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第

4、Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13．关于函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②是偶函数；③的图像可以由的图像向左平移个单位长度得到；④若，，则以上命题正确的是_____________________________（填上所有正确命题的序号）14．很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤次后，流出的水中有害物质在原来的以下，则的最小值为_____

5、_______________（参考数据）．15．若动直线与函数和的图像分别交于、两点,则线段的最大值为________________．16．已知函数满足：①;②。则_____．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分12分）已知关于的不等式对任意恒成立；，不等式成立。若为真，为假，求的取值范围。18．（本小题满分12分）已知向量。（1）若，求；（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。19．

6、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，已知，（1）求的值；（2）设，求的值．20．（本小题满分12分）已知点在直线上，其中（1）若，求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和。21．（本小题满分12分）已知一个边长为的正方形（1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值；（2）如图乙，在正方形的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求。ABCDEF（图甲）ABCD（图乙）GHPMN22．（本小题满分14分）已知，函数。（1）若函数在处的切线与直线平行

7、，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合。参考答案一、选择题：1．解：易知，，所以，故选C2．解：，所以该复数对应的点在第一象限。故选A．3．解：，令，所以，易得该函数的最小值为,故选B．4．解：设，则，，在中应用正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以。故选C5．解：“函数的零点个数”问题等价于“方程解得个数问题”，。因为，画出与的草图可知道有3个交点，故选C．6．解：根据射影定义则在向量上的射影应该为。故选C．7．解：由得，所以，所以，则，所以的

8、形状是直角三角形，故选B．8．解：设边的中点为，由知道，即，所以，又因为，所以动点P的轨迹一定通过△ABC的重心。9．解：由已知；第1行的各个数依次为：；第2行的各个数依次为所以，所以，故选A．10．解析：从的图象可以发现只有两个极点不妨设为，因此应该只有两个根分别，所以把选项A、C排除．从原函数的图象看出在区间上是增函数，；在区间上原函数是增函数，；在区间上原函数是减函数，；在区间上原函数是增函数，，所以应该选