2019-2020年高三第二次模拟考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学理试题含答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为（　　）　A．﹣3﹣iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．﹣2+2i2．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（　　）　A．向左平移个单位B．向右平移个单位　C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（已知集合A={x

2、

3、x+1

4、＜1}，B{x

5、y=}，则A∩B=（　　）　A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）

6、4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（　　）　A．60种B．63种C．65种D．66种5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）　A．B．C．8﹣2πD．6．若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是（　　）　A．B．C．﹣D．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（　　）　A．2B．C．4D．　8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，

7、b，c，则（　　）　A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（　　）　A．[﹣，0]B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）10．（若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　）　A．64πB．16πC．12πD．4π11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（　

8、　）　A．B．9C．D．﹣912．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）　A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]　二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“∃x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是　_________　．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为　_________　．15．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆

9、（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则

10、PM

11、+

12、PN

13、的最小值是　_________　．16．（5分）已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是　_________　．　三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2，数列{bn}的前n项

14、和为Tn，证明：Tn+4=2b．　18．（12分）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．　19．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为

15、AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．　20．（12分）如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．　21．（12分）（xx•洛阳三模）已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1

16、））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．　请考生在第22、23、24