2019-2020年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学理试题Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则正确的是（）A．B．C．D．2、的展开式中的系数是（）A．B．C．D．3、已知为虚数单位，若数列满足：，且，则复数（）A．B．C．D．4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5、已知空间中的直线和两个不同的平面、，且，．若，则命题“”是命题“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设函数，，则（）A

2、．B．C．D．7、设随机变量服从正态分布，若方程没有实根的概率是，则（）A．B．C．D．不能确定8、已知，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、过双曲线（，）的上顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为、，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10、把函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，，，，，则对任意正整数必有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．）11、已知在直角坐标系中，圆的方程为（为参数）

3、，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．若与相交于，两点，则以为直径的圆的面积是．12、若对任意实数有恒成立，则实数的取值范围是．13、如图，、分别切于点、，点在的劣弧上，且，则．（二）必做题（14~16题）14、如图程序框图若输入，则输出结果是．15、从抛物线上一点（第一象限内）引轴的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，若，则直线、轴与抛物线围成的图形面积是．16、将函数（）的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象．则的最小值是；过的直线与函数的两个交点、的横坐标满足，，则的值是．三、解答题（本大题共

4、6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知函数．求在区间上的取值范围；若，求的值．18、（本小题满分12分）xx年2月开始西非爆发了大规模的埃博拉病毒（Ebolavirus）疫情．到目前为止，该病毒已导致感染病例超过2万人，死亡近8000人．xx年9月，世卫组织（WHO）称某国科学家正在研究针对埃博拉病毒的两种疫苗（疫苗和疫苗）：用若干个试验组进行对比试验，每个试验组有4只猕猴，并将猕猴编号，其中每组①②号注射疫苗，而③④注射疫苗，然后观察疗效．若在一个试验组中，注射疫苗有效的猕猴的只数比注射疫苗有效的猕猴的只数多

5、，就称该试验组为“控制组”．设每只猕猴注射疫苗有效的概率为，注射疫苗有效的概率为．求一个试验组的每只猕猴注射疫苗后都有效的概率；若观察三个不同的试验组，用表示这三个试验组中“控制组”的个数，求的分布列及其数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，，．求证：；点在线段上，且，求的余弦值．20、（本小题满分13分）已知数列满足，．求的值，并证明数列是等比数列；求数列的前项和．21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为（），短轴的一个端点为，已知的面积为，且到直线的距离为．求椭圆的方程；过点且斜率不为的直线与椭圆交

6、于，两点，若直线，与直线分别交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．22、（本小题满分13分）已知．若函数在上是增函数，求实数的最小值；若，，使成立，求实数的取值范围．