2019-2020年高三第七周周自主练习数学理

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1、2019-2020年高三第七周周自主练习数学理2．若，其中是虚数单位，则实数a的值为▲．2．3．函数的值域是___▲___．（0，＋∞）4．已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且a⊥b，则5、已知函数y＝sin（）（＞0，0＜）的部分图象如图所示，则的值＿6．．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为▲．7设表示等比数列（）的前项和，已知，则▲.7ABCDE8.在中，角的对边分别为，若，则=____▲____.49．若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的

2、距离，则椭圆离心率e的取值范围是.10如图，在△中，，为边上的点，且，，则____▲____.111．已知正数x，y满足2x+y-2=0，则的最小值为．12．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是▲．13．设，，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是　▲.14．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是▲．15.（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为，且满足(2a+c)·+c·=0.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求·的最小值.15解：（

3、Ⅰ）因为，所以即，则……4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4…………12分所以=，即的最小值为………………………14分16．已知为实常数．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；(3)若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．16.解：（1）据题意，解之得0＜m＜；故命题为真命题时的取值范围为…………4分（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………9分（3）由题意，命题与一真一假，从而当真假时有解得；当

4、假真时有解得；故的取值范围是．…………14分17.（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）(1)求出x与y的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；17．⑴由题意得，即，．…………6分⑵铁皮盒体积，………………10分，令，得，……………………………12分因为，，是增函数；，，是减函数，所以，在时取

5、得极大值，也是最大值，其值为．答：该铁皮盒体积的最大值是．……………………14分18．已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。18．解：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：…………………4分（2）由，得b=－2a+3。故当，即线段PQ长的最小值为………………8分（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，而故当得半径取最小值⊙P的方程为…

6、…………14分19．已知函数f(x)=x

7、x2-3

8、，x∈［0，m］其中m∈R，且m>0.（1）若m<1，求证：函数f(x)是增函数。（2）如果函数f(x)的值域是［0，2］，试求m的取值范围。（3）若,试求函数f(x)的值域。19.(本题15分)（3）当时，f(x)在[0,m]的值域为[0,2]　　　　　　　　　　　　12分当m>2时，f(x)在[0,m]的值域为　　　　　　　　　　16分20.（本小题满分16分）已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题意，………2

9、分同理……………………………………3分（Ⅱ）因为所以………5分…………7分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列……9分（Ⅲ）由（2）得，又所以…………13分由题意，记则……………………15分故当……16分选修B．选修4—2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．B．选修4—2：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2＋y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′（x′，y′）则＝＝，所以．………………2分因为点P′（x′，y′）在椭圆E：＋＝