2019-2020年高三数学期末统一考试

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1、2019-2020年高三数学期末统一考试参考公式：三角函数的积化和差公式　　　　　　　　　　　　正棱台、圆台的侧面积公式：sinαcosβ＝［sin(α＋β)＋sin(α－β)］　　　　Ｓ台侧＝（c′+c）lcosαsinβ＝［sin(α＋β)－sin(α－β)］其中c′、c分别表示上、下底面周长，l示斜高或母线长cosαcosβ＝［cos(α＋β)＋cos(α－β)］　　　　V球=R3sinαsinβ＝［cos(α＋β)＋cos(α－β)］其中Ｒ表示球的半径一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后

2、的括号内。（１）函数y=sin（２x+）－sin2x的（Ａ）最小正周期为，一条对称轴为x=-（Ｂ）最小正周期为，一条对称轴为x=（Ｃ）最小正周期为π，一条对称轴为x=（Ｄ）最小正周期为π，一条对称轴为x=－（２）下面四个命题：①若z∈Ｃ且│z│＜1，则－１＜z＜1②若z∈Ｃ且│z│=1，则z与互为倒数③若z1、z2∈Ｃ且z21+z22=0，则一定有z1＝z2＝０④或a=b且a、b∈Ｒ，则（a-b）+(a+b)I是纯虚数其中正确的有　　（　　）（Ａ）１个　　　　（Ｂ）２个　　　（Ｃ）３个　　　（Ｄ）４个（３）已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=及g(x)=bx+a(b≠０，a＞０且

3、a≠１)，则y=f(x)及g(x)的图象只能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）（４）如图，正四棱柱ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的底面边长为１，高ＡＡ１＝２，侧面对角线ＢＣ１和对角面ＢＢ１Ｄ１Ｄ所成的角为α，则tgα等于　　　（　　　）（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）（５）曲线y=ax2+bx+c的图象经过四个象限的充要条件是　　　　　　　（　　　）（Ａ）a＜０，且f（－）＜０　　　　（Ｂ）a＞０，且b2-4ac＞０（Ｃ）a≠0，且b=0　　　　　　　　　　（Ｄ）ac＜0（６）图中共顶点的椭圆１、２与双曲线３、４的离心率分别为e1、e２、e３、e４，其中大小关系

4、为　　　（　　　）（Ａ）e２＜e1＜e4＜e3（B）e1＜e2＜e4＜e3（C）e２＜e1＜e3＜e4（D）e1＜e2＜e3＜e4（７）设全集Ｉ＝｛１，２a-4,a2-a-3｝，Ａ＝｛a-1,1｝，＝｛３｝，则a的值是（　　　）（Ａ）－２　　　（Ｂ）３　　　（Ｃ）－２或３　　　（Ｄ）（１）将语文、数学、外语、历史、体育、自习六门课排入一天六节的课表中，若数学不排在自习课之后，体育课不得在自习之前上，则不同的排法数共有　（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）已知直线l1：ax-y+3a+2=0与l2：３x+y-3=0的交点在第一象限，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）（Ａ）（－）　（Ｂ）（－∞，）　（Ｃ）（－３，）　（Ｄ）（－，＋∞）（３）某中学在高中扩招的情况下，学生人数逐年增加，１９９９年至２００２年该校重点大学上线人数如下表：　　　　　　　　　　　　　　（　　　）年　　份１９９９２０００２００１２００２上线人数１３２１６３１９１２１６试在其它条件都不变的情况下，预测该校２００３年的重点大学上线的可能人数（　　　）二、填空题：本大题共４个小题，每小题４分，共１６分，把答案填写出题中横线上。(11)不等式lg≥０的解集是　　　　　　　。(12)圆台的两底面半径分别为Ｒ和r，平行于底面的截面将圆台的侧面分为

6、面积相等的两部分，这个截面的半径为　　　　　　　　　　。(13)一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第１１次着地时，共经过米。(14)Ｐ是双曲线－y2=1上的一点，Ｆ１、Ｆ２是焦点，若│ＰＦ１│·│ＰＦ２│＝２１，则ΔＰＦ１Ｆ２的面积等于.三、解答题：本大题共６小题，共８４分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分１４分）已知：求tgx的值.(16)（本小题满分１４分）如图，四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ中，侧面ＰＣＤ是边长为２cm的等边三角形，且侧面PCD与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为cm2的菱形，而∠ADC为锐角.（Ⅰ）求证：PA

7、⊥CD；（Ⅱ）求侧面PAD与底面所成二面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥B—PAC的体积.(17)（本小题满分14分）在数列｛an｝中，a1=1，它的前n项的和为Sn，且2a1、Sn+1、Sn成等差数列.（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）求数列｛an｝的通项公式an；（Ⅲ）求.(18)（本小题满分14分）已知：单调涵数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，定义域为R.（Ⅰ）求证：f(x)为奇函数；（Ⅱ）若f(1-x)+f(1-x2)＜0，求