2019-2020年高三年级期末统一考试数学试卷（文科）

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1、2019-2020年高三年级期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的定义域是，则该函数的值域是（）A．B．C．D．2．已知的图象大致是下面的（）3．（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a，b，c满足a与b的方向相反，，则a与c夹角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．与直线相切的直线方

2、程是（）A．B．C．D．6．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（）A．B．C．D．7．已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则等于（）A．B．1C．2D．48．已知，恒成立，则的最小值是（）A．B．1C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。9．等于.10．已知满足.11．二项式的展开式一共有项，其中常数项的值是.12．若.13．设抛

3、物线的准线与轴交于点Q，则点Q的坐标是；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是.14．将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是，第n组各数的和是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知集合（Ⅰ）若，求（；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.16．（本小题满分13分）已知函数求：（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）的单调递增区间；（Ⅲ在上的最值.17．（本小题满分13分）一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中

4、黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.18．（本小题满分13分）已知等比数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.19．（本小题满分14分）已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间单调递减.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若在函数的图象上，求证点A关于直线的对称点B也

5、在函数的图象上；（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.参考答案及评分标准xx．1一、选择题题号12345678答案CAACBCDB二、填空题9．－0.510．1111．7,－54012．113．（－2，0），[－1，1]14．100，三、解答题15．解：（Ⅰ）因为所以……3分又………………5分所以（…………………………………………………………………………7分…………………………9分…………………………8分…………………………7分（Ⅱ）由，得解得……………………………………………………………9分解

6、得即实数a的取值范围是[0，2].…………………………13分16．解：（Ⅰ）因为……………………2分………………………………4分………………………………5分所以的最小正周期……………………6分（Ⅱ）因为所以由…………………………8分得所以的单调增区间是……………10分（Ⅲ）因为所以………………………………………………11分所以即的最小值为1，最大值为4.17．解（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有种可能情况.……………………2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有种可能情况.……………………………………5分故所求概率为………………………………7分（Ⅱ）有放回地摸两

7、次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，菜有种可能情况.故所求概率为………………13分18．解：（Ⅰ）设数列的公比为q，则根据条件得②①即…………………………2分②÷①得代入①解得…………………………5分所以………………………………6分（Ⅱ）因为…………………………7分………………………………9分………………………………………………12分所以………………………………13分19．解（Ⅰ）设则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.从而…………………………………………………………………………2分代入为所求轨迹方程.………………………………………