2019-2020年高三下学期第二次模拟考试（数学文）

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1、2019-2020年高三下学期第二次模拟考试（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，

2、字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则的大小关系是()（A）(B)(C)(D)2.过点P（0，-2）

3、的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线C的标准方程是()（A）（B）（C）(D)3.已知函数，则函数的零点个数是（）(A)4(B)3(C)2(D)14．函数的零点所在的区间为A．B．C．(D．5．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为A．B．C．D．6.如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是开始＝3k＝k＋1输出k结束是否输入A．B．C．D．7．阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为A．B．C．D．8．设实数

4、、满足约束条件，则的最小值为（）A．26B．24C．16D．149．函数（）的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为（）A．B．C．D．10．在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是A．B．C．D．11．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为A.B.C.或D.或12．已知函数是上的奇函数，且当时，函数若>，则实数的取值范围是A．B．C．(1,2)D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第

5、24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从这一组中抽取的人数为．14．在中，若,则的面积S=．15．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．16．已知圆C的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切，则圆C的方程为．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知正

6、项等差数列的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.（Ⅰ）求恰有一天空气质

7、量超标的概率;（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率.19．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号．

8、22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；（Ⅱ）求证：23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐