2019-2020年高三上学期第三次适应性（期中）考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次适应性（期中）考试数学（理）试题含答案一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．集合A.B.C.D.2.已知在复平面内是虚数单位，复数对应的点在直线，则A.B.C.D.3．下列命题中，是真命题的是A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件4．设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①⊥，∥，则⊥；②若⊥，⊥，则∥；③若∥，∥，⊥，则⊥；④若，=，∥，则∥．其中正确命题的序号是A．①和③B．②和③C．③和④D．①和④5．已知数列中，，则其前六项的和是A．16B．20C．33D．12

2、06．已知非零向量的夹角为，且，则A．B．1C．D．27.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的图像关于点对称C.将函数的图像向左平移个单位得到的函数图像关于轴对称D．函数的单调递增区间是8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是A．108cmB．100cm3C．92cmD．84cm39.设A.3B.4C.5D.6，则球O的表面积为A.B.C.D.11．已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是A．B．C．D．12．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二

3、．填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为升.14.已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则.15.已知,，那么=.16．已知函数．给出以下四个命题：①不等式恒成立；②，使方程有四个不相等的实数根；③函数的图像存在无数个对称中心；④若数列为等差数列，且，则．其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）三．解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图所示，在四

4、边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若,求函数在处的切线方程;（Ⅱ）讨论函数的单调性.19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求出；（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，C

5、D的中点，DE=EC．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（为自然对数的底数）．xx届高三年级第三次适应性考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ABDACADBABDC二、填空题：（每小题5分，共20分，）13.14.15.16.③④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)【解析】（Ⅰ）因

6、为∠D=2∠B，，所以（2分）因为，所以，（4分）所以△ACD的面积．（5分）（Ⅱ）在△ACD中，，所以．（7分）在△ABC中，把已知条件代入并化简得：因为AB≠0，所以AB=4（10分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）试题解析：（1）由，得，……①所以当时,…②①②得，即，所以，即数列是以为公差、首项为的等差数列，所以（6分）（2），（8分）又单调递增，，故．（12分）20．（本题满分12分）（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．　　　①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．(6分)（Ⅱ）设，则，由方程①，　　　　

7、②又．　　　　③（8分）而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．（10分）由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．（12分）21．(本题满分12分)证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（4分）（2）解：∵DE=EC