2019-2020年高三上学期期末检测 数学（理）

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1、2019-2020年高三上学期期末检测数学（理）参考公式：柱体体积公式其中S为底面面积，h为高球的体积公式：，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，则=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．83．等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．52B．54C．56D．584．在中，若，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135

2、°5．若，且，则（）A．B．C．D．6．设，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线，平面，且，给出下列四个命题：①若α//β，则；②若③若，则；④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足则的最小值是（）A．4B．3C．2D．110．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．在命题

3、p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线平行，则”。那么=（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量，若，则等于。14．已知，则=。15．若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为。（结果化为一般式）16．设是定义在R上的偶函数，满足，

4、且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；其中所有正确判断的序号是。三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间。18．（本大题共12分）已知数列的前n项和为，，满足是与-3的等差中项。（1）求（2）求数列的通项公式。19．（本小题满分12分）已知平面ABC，，AC=CB=AD=2，E是DC的中点，F是

5、AB的中点。（1）证明：；（2）求二面角C—DB—A的正切值。20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。21．（本大题共12分）某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求

6、？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）22．（本题满分14分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。（1）若

7、AB

8、=8，求抛物线的方程；（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．B5．A6．A7．C8．B9．C10．C11．B12．B二、填空题13．。14．415．16．①、②三、

9、解答题17．解（1）．………4分则的最小值是－2，．……………………………5分最小正周期是；………………7分（2）…………………9分………………………………11分函数的单调递增区间…………12分18．解：（1）由题知，与—3的等差中项。………………2分………………5分（2）由题知①②………………7分②—①得…………………8分即③……………………9分也满足③式………………………………10分即………………………………11分是以3为首项，3为公比的等比数列。……12分19．二面角为……………………………12分20．

10、解：（1）函数的定义域为（0，+∞）。．………………………1分当时，．……………2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值…………………………4分的单调递减区间是；单调递增区间是。6分．…………6分（2）由，得．………………7分又函数为[1，4]上的单调减函数。则在[1，4]上恒成立，．……………………………8分所以不等式在[1，4]上恒成立．即在[1，4]上恒成立。．……………………………9分设，