2019-2020年高三上学期期末校际联考数学（理）

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1、2019-2020年高三上学期期末校际联考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上．1．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（）A．{l,2,3,4,5,6}B．{1，2

2、,4,6}C．{2,4,6}D．{2,3,4,5,6}【答案】B【解析】，所以，选B.2．已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（－1，3），则：A．1+iB．iC．1－iD．一i【答案】A【解析】由复数的几何意义可知，所以，选A.3．设则“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，，则。若时，当时有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要条件，选A.4．已知函数则，则实数的值等于（）A．－3B．－l或3C．1D．－3或l【答案】D【解析】因为，所以由得。当时，，所以。当时，，解得。所以实数

3、的值为或，选D.5．已知a>0，b>0，且，则函数与函数的图象可能是（）【答案】D【解析】因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.6．如果不等式和不等式有相同的解集，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式可知，两边平方得，整理得，即。又两不等式的解集相同，所以可得，选C.7．已知变量x、y，满足则的最大值为A．B．1C．D．2【答案】C【解析】设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选C.8．在等比数列{an}中，·且前n

4、项和，则项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】在等比数列中，又解得或。当时，，解得，又所以，解得。同理当时，由解得，由，得，即，综上项数n等于5，选B.9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．－20B．—10C．10D．20【答案】C【解析】令，可得各项系数和为，所以。所以，的展开式的通项公式为，当时，；所以展开式的常数项为，选C.10．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，，因为点P在第一象限内且在

5、上，所以设，因为⊥PF1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率为，因为⊥PF1，所以，即，所以，所以，解得，所以双曲线的离心率，所以选B.11．若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，所以的夹角的余弦值为，所以，选D.12．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．2C．D．2【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于，要使四边形PACB面积的最小值，则只需最小，此时最小值为圆心到直线的距离，所以四边形PAC

6、B面积的最小值为，选C,第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在答题纸的相应位置13．某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为。【答案】【解析】用气量在[26，36）的频率为，所以用气量在[26，36）的户数为。14．执行如图所示程序框图，输出结果S=。【答案】1【解析】第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，第五次循环，满足条件，输出。15．抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为．【答案】【解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以

7、切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。16．已知若使得成立，则实数a的取值范围是。【答案】【解析】，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时取得极小值即最小值。函数的最大值为，若使得成立，则有的最大值大于或等于的最小值，即。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单