2019-2020年高三上学期期中检测 数学（理）

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1、2019-2020年高三上学期期中检测数学（理）本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回，一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={－1，1}，B={x

3、ax=

4、），若A∩B=B，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{一1）B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}2．命题p：“若X2－3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．已知向量a=（1，2），b=（cos，sin），a∥b，则tan=（）A．B．－C．2D．－24．若loga2<0（a>0，且a≠1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）

5、5．“∈R，x2+ax－2a<0为假命题”是“－8≤a≤0”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．图中曲线方程为y=x2－1，借助定积分表达围成的封闭图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．7．如果函数y=3sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么

6、

7、的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=一（）x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）

8、xo>bC．xoc9．已知函数f(x)=cos(x+)(0<<)在x=时取得最小值，则f(x)在[]上的单调增区间是（）A．[]B．[]C．[,0]D．[一，]10．设等差数列{an}的前ｎ项之和为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则下列选项中也是常数的是（）A．S7B．S8C．S13D．S1511．已知函数f(x)在R上满足2f(4－x)=f(x)+x2－l0x+17，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程是（）A．y=2x－3B．y=－6x+13C．y=3x－2D．y

9、=－2x+312．有下列命题：①如果幂函数f(x)=(m2－3m+3)x的图象不过原点，则m=l或2；②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1q（q为常数）：③已知向量a=(t，2)，b=(－3，6)，若向量a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t<4;④函数f(x)=xsinx在(0，)上有最大值，没有最小值．其中正确命题的个数为（）A．0B．lC．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）说明：第II卷的答案必须用0．5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上，二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

10、13．函数f（x）=x+sinx（x∈R），若f（a）=1，则f（一a）=____．14．设3a=4b=36，则=。15．已知tan是第二象限角，则sin（）的值为．16．已知函数f(x)=

11、x+

12、，则关于x的方程(b，c∈R)有6个不同实数解的充要条件是。三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m·n=－sin2C．（1）求角C的大小；（2

13、）若c=2，A=，求△ABC的面积S．18．（本小题满分12分）已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{b}的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明，20．（本小题满分12分）如图，已知=a，=b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．（1）用a，b表示向量；（2）设

14、a

15、=l，

16、b

17、=2，a与b的夹角为30o，⊥（），求实数的值．21．（本小题满分12分）某上

18、市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间f（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时