2019-2020年高三4月自主检测数学（理）试题

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1、2019-2020年高三4月自主检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集=，集合，，则等于(A)(B)(C)(D)(2)的值等于(A)(B)(C)(D)(3)设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件(4)设，若，则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D)(5)函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()(6)已知向量，，设，若，则实数的值是(A)(B)(C)(D)(7)已知函数

2、，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A)(B)(C)(D)(8)定义运算：则函数的图象大致为1111(A)(B)(C)(D)(9)若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D)14(10)已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)(11)设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是(A)（1）（2）(B)（1）（3）　(C)（2）（3）(D)（2）（

3、4）(12)定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．理科数学第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为.(14)函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为.(15)已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.(16)定

4、义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是.（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(18)（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.(19)（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进

5、一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）.(20)（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（Ⅲ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．(21)（本题满分

6、12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.(22)（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当时，证明：理科数

7、学答案一、选择题：每小题5分，共60分.ACBBABCACCBD二、填空题：每小题4分，共16分.（13）；（14）；（15）5；（16）①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）解：（1），①当时，.②由①-②，得..又，，解得.数列是首项为1，公比为的等比数列.（为正整数）.……………………6分（2）由（Ⅰ）知由题意可知，对于任意的正整数，恒有，数列单调递增，当时，该数列中的最小项为，必有，即实数的最大值为1.………………12分（18）解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.……3分.由余弦定理得,.……………………5分(Ⅱ),………………

8、……6分…………………8分.……………………10分所以，故.……………………12分（19）解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万