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《2019-2020年高三寒假自主学习检测数学文试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、保密★启用前2019-2020年高三寒假自主学习检测数学文试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，则“”是“A∩B={4}”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，，，则A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是A．命题“若则”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．抛物线的准线方程为4．已知向量a=(x－1
2、，2)，b=(y，－4)，若a∥b，则向量与向量的夹角为A．45°B．60°C．120°D．135°5．已知、都是锐角，则=A．B．C．D．6．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④7．函数的大致图象是8．将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是A．B.C.D.9．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A．若
3、，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A．B．C．D．11．偶函数满足，当时,，则关于的方程在上解的个数是A．1B．2C．3D．412．已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为A.B.C.D.二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为.14．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是.15．若实数满足，则的值域是.16．对实数a和b，定义运算“”：．设函数，，若函数的图象与x轴恰有两个公共
4、点，则实数c的取值范围是_______.三、解答题（满分74分）17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名
5、男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=，PA=PD，Q为AD的中点.（Ⅰ）求证：AD⊥平面P
6、BQ；（Ⅱ）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ.21．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.（Ⅰ）若，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.22．（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为.（I）求椭圆的方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值.xx级高三寒假自主学习检测数学试题（文史类）参考答案xx.2一、选
7、择题：1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.D12.C二、填空题：13.214.1015.［0，1］16.三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知，所以…………………………………………………………2分又因为,则由正弦定理得:，……………4分所以,所以.…………………6分（Ⅱ）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则…………………10分因为,所以..…………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，
8、………………1分当时，；当时，；两式相减得，整理得：，………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……5分（Ⅱ）由得，所以，………………7分则有①②①－②得=，…………10分所以.………………12分19．解：（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ^AD，（2分）底面ABCD中，AD//BC，BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC，∴BCDQ为平行四边形，由ÐADC=900，∴ÐAQB=900，∴AD^BQ，………………4分由A
