2019-2020年高三4月自主检测数学（文）试题

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1、2019-2020年高三4月自主检测数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数集R，集合集合，则()A.B.C.D.2．若复数为纯虚数，则实数的值为()A．B．0C．1D．

2、或13.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是()A.B．C.D．4．右图的程序框图输出结果=()A．3B．4C．5D．65．若直线平分圆，则的最小值是()A．B．C．2D．56．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为，则的概率是()A．B．C．D.D．7.已知数列满足a1=1,且=，则=（）A.xxB.2011C.xxD.xx8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后

3、，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8289.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为()图9CBA10.设非

4、零向量、、、满足

5、

6、=

7、

8、=

9、

10、，+=，则向量、间的夹角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．定义运算=，函数图象的顶点是

11、，且k、m、n、r成等差数列，则k+r=.14.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.15．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为.16.已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为.三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．18.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面.19.

12、（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等

13、级系数都是8的概率．20.(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列{an-1}的前n项和Sn.21．（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大

14、到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；(Ⅱ)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.莱芜一中50级自主检测数学试题答案（文科）一．选择题:AABCBDCBBBBA二．填空题:13.-914.115.16.17.解：（1）因为，…3分所以函数的周期为，值域为．………………5分（2）因为，所以，即．…6分因为………………8分，……10分因为为第二象限角，所以．……………