2019-2020年高三自主练习（二模）数学（文）试题

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1、2019-2020年高三自主练习（二模）数学（文）试题一、选择题：1．设全集为，函数的定义域为，则A．B．C．D．2．若复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于A．B．C．D．3．“为假命题”是“为真命题”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，，，则A．B．C．D．5．直线和圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交过圆心D．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为左视图1BCADEFADB

2、CIHGEF图2EBEBEBEBA．B．C．D．7．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数，开始输入m,n结束是否输出m例：），则输出的等于A．B．C．D．9．在直角坐标系中，点的坐标满足，向量，则的最大值是A．B．C．D．10．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内，函数恰有个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：11.某农业生态园有果树棵，其中樱桃树有棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样

3、本，则样本中樱桃树的数量为棵.12.已知，则.13.双曲线的焦距长为，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则实数.15．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“近似曲率”.设曲线上两点，若恒成立，则取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).这位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，，，，，.（Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不

4、超过个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过个小时的学生中任选人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）函数，将图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数的图象，若函数的最小正周期为.当时，求函数值域.18．四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19．等差数列的前项和为，，且成等比数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.20．已知点、分别为椭圆的左、右焦点，点也为抛物线的

5、焦点，为椭圆上的一动点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.21．已知函数.（Ⅰ）若函数在上存在单调增区间，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求的取值范围．一、选择题：CBBADABCCD二、填空题：11.12.13.14．15．16.解：（Ⅰ）运动时间不超过个小时的概率为;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过个小时的学生分别在，，组中，其中在组的人数为人，在组的人数为人，在组的人数为人.………………………………………………7分记组的人分别为，组的人分别为，组的人为.则任选人的事件分别有

6、共种，共种，共种，共种，共种.…………………………………………………………………………………………………………………10分所以不在同一个分组区间的概率.………………………12分17．解：（Ⅰ）………………………………………2分，，.…………………………………………………6分(Ⅱ)，从而，，………………………………………………………………9分当时，，，从而，所以的值域为.…………………………………１2分18．（Ⅰ）证明：为平行四边形，，四边形为菱形，，，，是以为边长的等边三角形，从而为的中点，……………………2分四边形为菱形，平面平面，平面平面，平面平面，…………………4分，平面，

7、平面，平面……………………………6分（Ⅱ）解：连结，由（Ⅰ）可知平面平面，平面，，由（Ⅰ）可知，，，…………………………………………………8分由（Ⅰ）可知，，从而为平行四边形，由（Ⅰ）可知，为正三角形，从而，，即，平面在中，…………………………………………………10分在中，.…………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为由…………………2分即，解得：或…………………4分当，时，没有意义，，此时…………………………………………6分（Ⅱ）……………………………8分………