2019-2020年高三4月模拟考试 数学（文）试题

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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学（文）试题1.设全集，,,则集合B=Ａ．B．Ｃ．D．2．若复数实部与虚部相等，则的值等于Ａ．-1Ｂ．3Ｃ．-9Ｄ．93.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为Ａ．B．Ｃ．D．4．函数的定义域为A.B.C.D.5.设为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个D．4个7．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为Ａ．－1或B

2、．1或3Ｃ．－2或6D．0或48．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是()A．这组数据的中位数是40，众数是39.B．这组数据的中位数与众数一定相等.C．这组数据的平均数P满足39

3、C．D．11．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为Ａ．2B．3Ｃ．D．12．等差数列前项和为，已知则Ａ．B．Ｃ．D．13.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为时速3080706050400.0390.0280.0180.010.005___________辆.14.指数函数在上的最大值与最小值的和为6，则.15．已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_______．16.设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么的最小值为17．（本小题满分

4、12分）已知向量记.　　（Ⅰ）若，求的值；　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.18.（本小题满分12分）一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．19.（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图

5、（2）示，已知分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若,求四棱锥F-ABCD的体积.图（1）图（2）20.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。21.（本小题满分13分）.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭

6、圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.22．（本小题满分13分）已知函数，其中常数．（1）求的单调区间；（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为与的“和谐函数”．设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个．参考答案一；选择题1：C2:A3:B4:C5:A6:C7:D8:C9:A10:B11:C12：B二：填空题13:2014:215:16：三：解答题17．解：……2分（I）由已知得，于是，∴……6分（Ⅱ）根据正弦定理知：......8分∵……10分∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12

7、分18．解：正四面体投掷两次，基本事件(b，c)共有4×4＝16个．(1)当z＝4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)．所以P(z＝4)＝＝.(2)①若方程一根为x＝1，则1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立．②若方程一根为x＝2，则4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以③若方程一根为x＝3，则9－3b－c＝0，即3b＋c＝9.所以④若方程一根为x＝4，则16－4b－c＝0，即4b＋c＝16，所以综合①②③④知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方