2019-2020年高一上学期期末统考模拟（1）数学卷

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1、2019-2020年高一上学期期末统考模拟（1）数学卷1.=.2.设集合，则.3.函数()的最小正周期为.4.已知向量与的夹角为，且，，，则=.5.若函数是偶函数，则实数．6.=.7.已知函数，当时，，则实数的取值范围是．8.已知，则．9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，则劣弧的弧长为.10.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为　　．11.已知函数则＝　　.第13题图12.已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为．13．如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，则＝.

2、14．若函数的最大值是正整数，则=．15．已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）．16．已知向量，．(1)若∥，求实数k的值；(2)若，求实数的值；17．已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围．18.已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值-3，求(1)函数的解析式.（2）求出函数的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；(3)当时，求函数的值域19．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车

3、投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．已知函数．（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.2011－xx学年度第一学期高一数学常熟市期末统考模拟（1）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13．14.15.（1）.……………………………………………………………4分（2）.…………………………

4、……………………………………8分（3）……………………………………………………………14分16.（１），，………………………………4分因为∥，所以，所以.…………………7分（２），………………………………………………………10分因为，所以，所以.…………………………………………………………………………14分17.解：（1）当时，………………………2分在上单调递减，在上单调递增……………………6分∴当时，函数有最小值当时，函数有最大值…………………………………………8分（2）要使在上是单调增函数，则－sin≤－……11分即sin≥又解得：………………………15分

5、18.解：（1）由题设知，A＝3,……………………1分周期＝,……………2分∴,……………………3分又∴时，取得最大值3，即，…………5分∴.…………6分(2)由得所以函数的单调递增区间为………………8分由得：对称轴方程为………10分由，得,所以，该函数的对称中心为.---------------------12分（3）∵，∴…………………14分由函数图像知，…………………………………16分注意：用“五点法”作出图象写答案参考得分19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为本年度的销售量是,故年利润.………………………………………………………6分（2）设本年度比

6、上年度利润增加为，则，因为，在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元.……………16分20．（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故．……4分（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解，………………………………6分令，因为，所以故；…………8分同理，当时，得到；当时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分方法二：有两解，即和各有一解分别为，和，…………6分若，则且，即；………………………………8分若，则且，即；若时，不合题意，舍去．综上可知实数的

7、取值范围是．…………………………………10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．（3）令①当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为．②当时，，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数，，，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为．③当时，对称轴，此时，④当时，对称轴，此时综上可知，函数在区间上的最大值……………………………………………………16分