2019-2020学年高一数学下学期期末统考模拟试题(1)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末统考模拟试题(1)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．不等式错误！未找到引用源。的解集为▲．2.在△ABC中，已知，，，则角A的度数为▲．3.已知直线与直线垂直，则的值为▲．4.已知等比数列的前项和为，若，则▲．5.已知变量满足，则的最大值是▲．6.已知的面积为，，则的最小值为▲．7.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题：①若，，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中真命题是▲．(写出所有真命题的序号)．8.经过点且到原点的距离等于3的直线方程为▲．9.已知一

2、个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为▲.10.设关于的不等式的解集中整数的个数为，若数列的前项和为，则数列的前100项的和为▲．11.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为▲．12.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为▲．13.已知函数,,,则的最小值等于▲．14设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知△ABC满足；（1）求角的大小；（2）若求△ABC面积的最大值.16.如图，矩形所在平面

3、与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．17.如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝，，，设（1）求关于的函数关系式并指出它的定义域；（2）试确定点A、B的位置，使的面积最小；18.已知函数（1）若不等式有最大值，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式．19.已知一条直线l经过点，⑴求直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程；⑵若直线l与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O

4、为坐标原点），求直线l方程.(3)若直线l与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且最小时，求直线l方程.20.设数列的前项和为，已知（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．一、填空题1.2.3.4.315.186.27.②④8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.(1)（2）化简可得综上，当且仅当时，面积有最大值16.证：（1）取中点，连接，又是中点，则，又是矩形边中点，所以，则四边形是平行四边形，所以，又面，面

5、，所以∥平面（2）因为平面平面，，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面．17.（1）（2）当且仅当时等号成立，此时故当18.（1）由题意解得（2）由得当时，不等式当时，，解得综上，(3)不等式为19.法一：设横截距为，纵截距为，则设直线方程为即当且仅当时，等号成立，故当直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程为（2）故当△AOB的面积最小时直线l方程为.（3）因为所以故当最小时，直线l方程为法二：由题可得，直线斜率必存在，且设直线方程为令（1）当且仅当时等号成立。故当直线l在两坐标轴正半轴上截距之和最小时的直线方程为（2）当且仅当时，等号成立故当△

6、AOB的面积最小时直线l方程为.（1）当且仅当时等号成立故当最小时，直线l方程为20.（1）由两式相减得又因为故是首项为1，公比为3的等比数列故（2）两式相减得（3）假设在数列中存在三项，则即因为m，k，p成等差数列，所以又由上式得，解得，矛盾所以数列中不存在三项