2019-2020年高一上学期期末统考数学试题解析

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1、2019-2020年高一上学期期末统考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各个对应中,构成映射的是（）2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．3.化简的结果为（）A.B.C.D.4.若函数图象关于对称，则实数的值为（）A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）A.三

2、棱锥B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱D.底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．考点：三视图的还原．6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A.B.C.D.8.圆与圆的位置关系为（）A.两圆相交B.两圆相外切C.两圆相内切D.两圆相离【答案】A【解析】试题分析：∵，，∴两圆的圆心距，所以两圆相交，故选A．考点：圆与圆的位置关系．9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（）A.B.C.或D.或10.已

3、知直线，平面，下列命题中正确的是（）A.，，∥，则B.，，，则C.∥，，∥，则D.⊥，，，则11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵在区间单调递减，∴当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，∴不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A．考点：函数的奇偶性与单调性12.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小

4、题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为.【答案】或【解析】试题分析：当时，，即，，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为．考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式.15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为.【答案】【解析】试题分

5、析：如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴，在直角三角形中，斜高，∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．16.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题共2个小题，每题6分，满分12分）（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行

6、平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．18.（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．考点：1．直线与平面的概念；2．直线与直线平行的定义．19.(本小题满分12分)设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（

7、Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.单增区间：，，单减区间，．20.（本小题满分12分）两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？【答案】（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用供电

8、费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．试题解析：（Ⅰ），即，由得，所以函数解析式为，定义域为．21.（本小题满分12分）如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求