八年级因式分解的四种方法

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1、一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间：年月□(星期)姓名年级八年级学校中第课教师寄语课题因式分解的四种方法重点因式分解的四种方法难点因式分解的四种方法一、知识回顾1.叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解的四种方法(1)提公因式法需要注意三点：①•②■③■(2)公式法教两项通常考虑,三项通常考虑■运用公式法的时候需要注意两点：学①•*过②■程(3)分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找,然后再考虑或者■(4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，X2+(/?+今)兀+pq=(x+p)(x4-q)3.因式分解是有顺序的，记住

2、口诀：“其原理是：因式分解是有范围的目前我们是在范围内因式分解.二、新课讲解②(d+3)(o-3)=宀9；④2mR+2mr=2m(R+r)⑥肿-4=(/?74-2)(m-2)；(2)—/—+g；解：原式二(5)疋+严.解：原式二下列由左到右的变形，是因式分解的是①-3x2y2=-3•x2•y2；③/-Z?2+l=(g+/?)(g-Z?)+1⑤兀2-xy+x=x{x-y)；⑦b_4〉，+4=o_2)2.2.因式分解(提公因式法)：(1)12crb一24ab2+6ab；解：原式=(3)(a-b)(m+1)-(/?-d){n-1)；解：原式二(4)x(x-y

3、)2-y(y-x)2；解：原式二3.因式分解(公式法):(1)4x2-9；解：原式二(2)16宀24无+9；解：原式二(3)-Ax2+4xy一y2；解：原式二(4)9(/77+h)2-(m-ri)2；解：原式二(3)(x+3j)2-2(x+3y)(4兀一3y)+(4x-3y)2；解：原式=(4)x2(2x-5)+4(5-2x)；解：原式二(8)x34-/；解：原式二(5)-86lv2+16axy-Say2；解：原式=(9)宀2/+1；解：原式二(10)(/+52)2—4/，.解：原式二(2)nr-5m-nm+5n；解：原式二2.因式分解(分组分解法)：

4、(1)2ax-Oay5by-bx；解：原式=(4)/+6。+9—9戾；解：原式二(2)x~+x—6；解：原式二(3)-x?+2x+3；解：原式二(4)2宀兀-1；解：原式二(5)3宀小-2尸；解：原式二(6)2x2+13xy+15y2；解：原式二♦【典型例题】因式分解(十字相乘法人(1)x2+4a:+3；解：原式二【巩固练习】1•因式分解(分组分解法):(2)a2-2a-^-4b-4b2.解：原式二(1)9oy24-9Z?x2-a-b；解：原式二(2)x4-7x2+12；解：原式二2.因式分解(十字相乘法人(1)%x4-6x2-27.-2宀张；解：原

5、式二随堂检测用适当的方法因式分解:(1)(2q—/?)*"+Sab；解：原式二(2)x~—2Ay+y2—2x+2y+1•解：原式二四、课堂小结五、课后作业用适当的方法因式分解：(1)q~—Scib+16/?~—c~；解：原式=(3)2(a-l)2-12(d-l)+16；解：原式二板块一：因式分解知识回顾(2)4xy2-4x2y-y3；解：原式=(4)(x+l)(x+2)—12；解：原式二因式分解拓展提高下列式子从左边到右边的变形中是分解因式的是(A.—兀+2=—1)+2C.x2-1=(x+-1)B.(a+b)(a-b)=a2-b2提公因式法形如ma+m

6、b+mc=m(a+b+c)分解因式：(1)2a2bc2+Sac2一4abc(2)m(m4-zi)3+m(m+n)2—m(m+n)(m-n)运用公式法一一平方差：a2-b2=(a^b)(a-b)完全平方公式：a2±2ah+b2=(a±h)2(1)/—I(2)4/+12"+9，(3)16(2/h+n)2-8n(2m+/2)+/t2(4)(x2+4y)2-16x2y十字相乘法：x2+(p+g)x+pq=(x+/?)(兀+q)(])兀？+3尢+2(2)6a4+1la2b2+3b2(3)x2—(2/n+1)x+m2+m-2分组分解法：分组后能提取公因式，分组后能

7、直接运用公式分解因式(1)3ax+4by+4ay+3bx(2)4x2-4x-y2+4y-3板块二：综合应用例1①双兀_1)+丿(『+1)_2厂@(xy-l)2y-2)(x+y-2xy)③Cx+y)(x+y+2A>J+ay+1)G>T)例2x3-3x2+4x3+6x2+1lx+6板块三：实际应用例3求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换后，得到的数与原数之差能被99整除。例4已知1+x+x2+%3=0,求l+x+x2+x3L+x2012的值.例5已知：°、b、c为AABC的三边，(1)若满足/^bc-ac-b1=0,试判断△ABC的形状；(2)且满足a

8、2+2b2+c2-2ab-2bc=0(3)满足：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断AABC