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《201711北京期中-海淀高三文科数学试题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、、27t4丿2x——x——+2x22JT一13分(sin—、4c。中直各1分）(II)/(x)=sin2x+cos2x8分（一个公式2分）=V2sin2x+—•10分海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分・（有两空的小题第一空3分）9.210.011.-212.72；
2、413.214.{3}或{1,2,4}(答对一个给3分)三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I）用）=2si巧cos”2cos兰12分IT7T7T令<2^+—<—+2Z:兀242得-“z13分所以函数/（x）的单调递增区间为-丄+M,上+",辰Z.88说明：①如果没有代入彳的过程或没有“吟和c<4的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。②(II)问中解析式化简可以写成V2cos(2^--),参照上面步骤给分。4③求单调区间时，-迥+&兀5兀5匹+鸟兀，keZ正确，但
3、没有写成区间形式、无88只要居其一扣一分，不累扣。15.（本题13分）解：（I）设等比数列｛%｝的公比为g.因为axa2az-8,且a｝a3=a；所以=8,得色=2,2分又因为a5=a2q3=16,所以得q=2,-1.4分所以％=2"j（/?GNJ,5分所以$m（T）6分1-ql-2,r=——=2"-17分1-2（II）因为％1=2",所以仇=log2an+l=n,9分11分1n（n+1）+<1+…+<11]<23丿72+1丿12丿所以数列｛计―｝的前"项和12分13分15.(本题13分)解：(I)因为为正三角形，AC/IDB，所以在△ABC中
4、,TTTTZBAC=-,所以ZACB=7t-(-+ZABC).33兀所以sinZACB=sin(—+ZABC)i分3分（一个公式2分）=sin—cosZABC+cos—sinZABC)33因为在ZABC中，cos如—竿,厶込（0,兀）所畑ZA心竽2714（II）方法1：在△ABC中，AC=4，由正弦定理得:AB_ACsinZACfi"sinZABC所以込竿铲/5护4x__y_=52V7jr乂在正△ABD中，AB=AD,ZDAB=~,所以在WDC中，ZDAC=—f10分3由余弦定理得：CD2=AC2+AD2一2AC•ADcosZDAC12分2兀
5、=16+25-2x4x5ios—=613所以CD的长为仮.13分方法2：在△ABC中，由正弦定理得:AB_AC_BCsinZACBsinZABCsinZBAC所以ab=ACLkinZACBsinZABCa142a/75,BC=ACsinZBACsinZABC22a/710分所以cosZDBC=cos(ZDBA+ZABC)=cos/.DBAcos上ABC-sinZ.DBAsinZ.ABC1V21V32a/7=—XX12分11分2727-~W'在厶DBC中，由余弦定理得CD2=DB2+BC2-2DBxBCxcosZDBC=25+21-2x5x721
6、x(-—)14=61.所以CD的长为JN.13分15.(本题13分)解：(I)由f(x)=x3-x,得fx)=3/一1,1分所以/'(1)=2,又/(1)=03分所以曲线y二/(%)在点(1,/(1))处的切线方程为：y—0=2(兀—1),即：2兀一y—2=0.4分f(x)与广(兀)在区间［0,2］的情况如下:X(0，f)3半2)■0+/W7极小值7分因为/(0)=0,/(2)=6,8分所以函数/(%)在区I'可［0,2］上的最大值为6.9分(III)证明：设h［x)=/(x)-g(x)=x3-3x+3,则hx)=3x2-3=3(x-lXx
7、+1),10分令/2‘(兀)=0,得兀=±1・h(x)与//(x)随x的变化情况如下:X(-oo,-l)—1(71)1(1,+8)+0—0+7极大值极小值7则/<¥)的增区间为(-00,-1),(1,4-00),减区间为(-1,1).11分又/?(1)=1>0,/?(-1)>/?(1)>0,所以函数加兀)在(-l,+oo)没有零点，……12分又/?(-3)=-15<0,所以函数力(工)在(-00,-1)±有唯一零点X。.13分综上，在(-8,+x)上存在唯一的X。，使得/(兀0)=«?(兀0)・15.(本题14分)解：(I)他=一1卫4=3為=
8、—3,兔=5；2分(II)设仇=a2n,ngN*则乞+1_bn=%2一a2n=2(_1严=2,4分所以｛仇｝是以1为首项，2为公差的等差数列，5分所以
