2014年北京海淀区文科高三期中数学试题

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1、北京市海淀区2014高三第一学期期中考试数学试题本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）若等比数列满足，则（）（A）（B）（C）或（D）或（3）设，，，则（）（A）（B）（C）（D）（4）已知点，向量，那么（）（A）（B）∥（C）（D）（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（）（A）（B）

2、（C）（D）（6）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数在区间内的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点，则______．（10）已知（为虚数单位），则实数的值为_____．（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数

3、的值是________.（12）已知函数则_______；的最小值为.（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品浓度达到最大.（14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合___________.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.（16）

4、（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长.（18）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数，，设曲线

5、在点处的切线方程为.如果对任意的，均有：①当时，；②当时，；③当时，，则称为函数的一个“ʃ-点”.（Ⅰ）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：①；②.（只需写出结论）（Ⅱ）设函数.（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.