2015届北京市海淀区高三二模文科数学试题及答案

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）答案及评分参考2015.5一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）D（3）A（4）C（5）D（6）C（7）B（8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）1（11）（12）（13），（14）假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.………………4分（Ⅱ）因为………………6分.………………8分因为，所以当，即时，取得最小值.………………13分（16）（共13分）解.(Ⅰ)2

2、0名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．………………4分(Ⅱ)由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为.从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：，.………………6分用表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则中的结果有3个，它们是：.………………8分所以，所求得概率.………………9分(Ⅲ)略.………………13分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也

3、可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.（17）（共14分）（Ⅰ）解：四棱准的正视图如图所示.………………3分（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.………………5分因为，，平面，平面，所以平面.………………7分因为平面，所以平面平面.………………8分（Ⅲ）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证平面.………………10分因为，，所以，即.所以.所以.………………12分因为平面，平面，所以平面.………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以.………………2分所以.………………3分所以.………

4、………6分（Ⅱ）令.则.………………9分所以当时，；当时，；当时，，即.所以数列中最大项为和.所以存在或，使得对任意的正整数，都有.………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）………………2分当时，对，，所以的单调递减区间为；………………4分当时，令，得.因为时，；时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.………………6分（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最小值.当，且时，由（Ⅰ）知：在上，是减函数.所以.因为对任意的，，，所以对任意的，不存在，使得.………………8分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，在上，是减函数.所以.因为对，，，所以对，不存在，使得.………………10分当时

5、，令.由（Ⅰ）知：在上，是增函数，进而知是减函数.所以,，，.因为对任意的，总存在，使得，即，所以即所以，解得.………………13分综上所述，实数的值为.（20）（共14分）（Ⅰ）解：点是椭圆的“分点”，理由如下：………………1分当直线的方程为时，由可得.（不妨假设点在轴的上方）所以，.所以，即点是椭圆的“分点”.………………4分（Ⅱ）证明：假设点为椭圆的“分点”，则存在过点的直线与椭圆交于两点，使得.显然直线不与轴垂直，设，.由得.所以，①.②………………6分因为，所以，即.………………8分由②可知，所以.③将③代入①中得,④将③代入②中得,⑤将④代入⑤中得，无解.所以点不是椭圆的“

6、分点”.………………10分（Ⅲ）的取值范围为.………………14分