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《2017中考数学专题训练(五)圆的有关计算、证明与探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017中考数学专题训练(五)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义屮考的必考内容z—,占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查,以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基木性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系.类型7与圆的有关性质【例1】如图，是OO的直径，眩CD丄力B于点、E,点P在G>0上，Z1=ZC.⑴求证：CB//PD；⑵若BC=3,伽P=
2、,求OO的直径.【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函
3、数解决直径问题.【学生解答】解：(1)VZC=ZP,Z1=ZC,AZ1=ZP,:.CB//PD；(2)连接AC,*：AB为G>0的直径，AZACB=90Q.又TCD丄AB,:.BD=BC,：.ZP=ZCAB,：.sinZCAB=sinP=
4、,即器=
5、.丈：BC=3,:.AB=5.・・・G>O的直径为5.针对训练1.如图，力，3是OO上的两点，ZAOB=nO°fC是忑的中点.(1)求证：M平分ZOAC；(2)延长04至P使得OA=AP,连接PC,若OO的半径7?=1,求PC的长.解：(1)连接OC,VZAOB=120°fC是忑的中
6、点，AZAOC=ZB0C=6Q°.9：OA=OC,:./XACO是等边三角形，・・・Q4=/C.同理OB=BC.:.OA=AC=BC=OB.:.四边形AOBC是菱形.:.AB平分ZOAC；(2)VC为觞中点，Z/OB=120。，・•・ZAOC=60°/：OA=OCf:./OAC是等边三角形.・・.6U=/C,,OA=AP,:.AP=AC.：.ZAPC=30。.•••△OPC是直角三角形，PC=yf30C=y^.类型2圆的切线的性质与判定【例2】如图，是OO的直径，BC为＜30的切线，D为OO上的一点，CD=CB,延长CQ交血
7、的延长线于点E.(1)求证：CQ为OO的切线；(2)若的眩心距0F=l,ZABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留兀)【解析】⑴证ZODC=ZABC=90°；(2)在RtHOBF中，ZABD=30°,0F=,可求得3D的长，ZB0D的度数，又由S阴影=S审形—SbBOD，即可求解.【学生解答】解：⑴连接OD,•:BC是＜30的切线，/.ZABC=90Q/：CD=CB,:.ZCBD=ZCDB.*：OB=OD,：・ZOBD=ZODB.:.ZODC=Z4BC=90°,即ODLCD.V点D在0(?±,:.CD为的切线;(2)在
8、Rt/OBFZBOD=2ZBOF中，VZABD=30°,OF=1,ZBOF=60°f03=2,BF=^3/：OF丄BD,:・BD=2BF=2^120°.»»S阴R?—5扇形OBD—S'B()D=12O^X22360(针对训练1.(2016南充中考)如图，在Rt/ABC中，Z/C3=90。，ZBAC的平分线交3C于点0,OC=1,以点。为圆心OC为半径作半圆.(1)求证：为OO的切线；⑵如果tanZCAO=^求cosB的值.解：(1)如图，作OM丄于M,TCM平分ZCAB,OC丄AC,OM丄4B,：・0C=0M,:.AB是O
9、O的切线;⑵设BM=x,OB=y,则y2—x2=l①，V=AB*•^x2+3x=y2+y②，由①②可以得至lj：••cosB=—=yy=3x_l,/.(3x—l)2—x2=l,・°・x=才，1.(2016常德中考)如图，己知＜30是△MBC的外接圆，/D是OO的直径，且BD=BC,延长血)到E,且有上EBD=ZCAB.(1)求证：BE是的切线;⑵若BC=书,AC=5,求圆的直径/D及切线BE的长.解：(1)如图，连接0B,•:BD=BC…•・ZCAB=ZBAD,*：ZEBD=ZCABf:.ZBAD=ZEBD,*：AD是OO的直径
10、，・・・Z/BD=90。，OA=BO,:.ZBAD=ZABO,:.ZEBD=ZABOf:.ZOBE=ZEBD+ZOBD=ZABO+ZOBD=Z4BD=9()。,•.•点B在OO上，:・BE是OO的切线；(2)如图，设圆的半径为人，连接CD,9：AD为OO的直径，AZACD=90°f•:BC=BD,：.OB丄CD,・*.OB//AC,9：OA=OD,：.OF=}jAC=^I•四边形ACBD是圆内接四边形，；・ZBDE=6CB,VZDBE=ZCAB,:.^DBE^/XCAB,・db_de・・疋=葩3:.DE=yOFOD2R•・・ZO
11、3E=ZOFQ=90。,・・・DF〃3E,・••而=蔬,.••忘=—,V/?>0,:.R=3,•:BE是OO的切线，?.^£=^DExAER+51.如图，点O为Rt/XABC斜边AB1.一点，以CM为半径的＜30与BC切于点D,与4C交于点E,连接（1）求证：4
