2、个数是.5.正三棱锥P-ABC«
3、>,AB=,AP=2tiiAB的平而a将其体积平分，则棱PC与平面。所成角的余眩值为•6.在平面直角坐标系xOy中，点集K=｛&,》)兀y=—1,0,1｝,在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为循的概率为・JI7.在ABC中，M是边BC的中点，N是线段的中点.若ZA二一，ABC的面积为3V3,则而•屁的最小值为•8.设两个严格递增的正整数数列仏｝，｛仇｝满足：如=乞)V2017,对任意正整数斤，有all+2=%+
4、+an,bfl+l=2bn,则+也的所有可能值为・二、解答题(本大题共3小题，满分56分
5、•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)9.设k,加为实数，不等式x2-kx-m<1对所有xe[a,b]成立.证明：b-a<2V2.的最小10.设西,兀2，兀3是非负实数，满足%,+x2+=1,求（%j+3x2+5x3iX,+—+—35丿值和最大值.11.设复数z「Z2满足Re(z,)>0,Re(z2)>0,且Re(zj)=Re(z；)=2(其中Re(z)表示复数z的实部).(1)求Re(z1z2)的最小值；(2)求
6、z]+2
7、+z?+2—Z]—z?的最小值.2017年全国数学联合竞赛一试（A卷）答案一、填空题1.答案：—.2解：由条件知，介+⑷
8、“时/(-100_=/(-100+14x7)=/(-2)=--^-=--^-=-^兀5)log2422.答案：—1,^3+1•解：由于兀2-l-2cosyw[-1,3],故xg[-V3,a/3]；1_r21_r21由COS尸丁可知，—尸一丁=尹+1）一•因此当2-1时,x-cosy有最小值-1（这时），可以取巴）；当兀=希时，x-cosy有最大值巧+12（这时y可以取兀）・由于-（x+l）2-l的值域是[-1,73+1],从而—cosy的取值范围是[-1,^3+1]3•答案：呼解：易知A(3,0),F(0,l).设P的坐标是(3cos&Vitsin&)
9、,&w(0匸)，则2SOAPE=SbOAP+SOFP=丁3"n&+丁1•3cos0OO/l1=—(JT5cos&十sin&)=sin(&+0).22其（p=arctan.当&=arctanVi^吋，四边形OAPF面积的最大值为冬叵.1024.答案：75.解：考虑平稳数赢.若h=0,则g=1,cw{0,1},有2个平稳数.若“1，贝Ug{1,2},cg{0,1,2},有2x3=6个平稳数.若2OW8,则a,cw{b-l,b,b+l},有7x3x3=63个平稳数.若b=9,则a,g{8,9},有2x2=4个平稳数.综上可知，平稳数的个数是2+6+63+4
10、=75.5.答案:3^5~W解：设AB,PC的中点分别为K,M,则易证平而ABM就是平而a・由中线长公式AM2=-(AP2-^AC2)--PC2=-(22+12)--x22=-,、224242所以KM=y]AM2-AK2=a/52又易知直线PC在平面"的射影是直线磁，而CM"KC=亍所以cosZKMC=km2+mc2_kc?2KM・MC5134+1~Z_3^V510故棱PC与平面。所成角的余弦值为込・106•答案：纟.7解：易知K中有9个点，故在K中随机取出三个点的方式数为Cl=84种.将K屮的点按下图标记为人,血,・・・,入,0,其屮有8对点Z间的距
11、离为厉•由对称性，考虑取人，人两点的情况，则剩下的一个点有7种取法，这样有7x8=56个三点组（不计每组中三点的次序）•对每个a（，=i,2,・・・,8）,k中恰有4+3,4+5两点与Z距离为厉（这里下标按模8理解），因而恰有｛44+3,仏｝（心1，2,・・・,8）这8个三点组被计了两次•从而满足条件的三点组个数为56-8=48,进而所求概率为48_484~7*7.答案：V3+1・解：由条件知，丽冷何+丽巫-押+占疋故由于巧二SAABC-AB+丄況U4+4ABACl.
12、AB
13、.
14、AC
15、.sinA=^.
16、AB
17、.
18、AC
19、,AB-AC=4,进一步可2+4A
20、BAC)而•疋二
21、而卜疋・cosA=2,从而AM-A7V>
22、(2^3
23、ab
24、'I网=—
25、ab
26、
