2018年全国高中数学联合竞赛一试B卷

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1、编辑：5055071002018年全国高中数学联合竞赛一试试题(B卷)一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.设集合A{2,0,1,8},B{2a

2、aA}，则AB的元素之和为.2.已知圆锥的顶点为P，底面半径长为2，高为1.在圆锥底面上取一点Q，使得直线PQ与底面所成角不大于45，则这样的点Q所构成的区域的面积为.3.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abcdef是奇数的概率为.4.在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，n(3,1)是l的一个法向量，已知数列{a}满足：对任意的正整数

3、n，点(a,a)均在l上，若a6，则aaaaann1n212345的值为.5.设，满足tan()3,tan()5，则tan()的值为.3626.设抛物线C:y2x的准线与x轴交于点A，过点B(1,0)作一直线l与抛物线C相切于点K，过点A作l的平行线，与抛物线交于点M，N，则KMN的面积为.7.设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1,2]上严格递减，且满足0x1f()1，f(2)0，则不等式组的解集为.0f(x)18.已知复数z,z,z满足

4、z

5、

6、z

7、

8、z

9、1，

10、zz

11、z

12、r，其中r是给定实数，则123123123zzz123的实部是.zzz231二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.an19.(本小题满分16分)已知数列{a}满足：a7，a2，n1,2,3,.求满n1nan2018足a4的最小正整数n.n第1页共2页编辑：50550710010.(本小题满分20分)已知定义在R上的函数f(x)为

13、log3x1

14、,0x9f(x)4x,x9设a,b,c是三个互不相同的实数，满足f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围.11.(

15、本小题满分20分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A、B与C、D分别22xy是椭圆Γ：1(ab0)的左右顶点与上下顶点.设P，Q是Γ上且位于第22ab一象限的两点，满足OQ∥AP，M是线段AP中点，射线OM与椭圆交于点R.证明：线段OQ,OR,BC能够成一个直角三角形.第2页共2页编辑：505507100第3页共2页