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1、2018全国高中数学联赛(B卷)一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.设集合A={2,0,1,8},B={2a∣aMA},则AUB的所有元素之和是.2.已知圆锥的顶点为P,底面半径长为2,高为1.在圆锥底面上取一点Q,使得直线PQ与底面所成角不大于45。，则满足条件的点Q所构成的区域的面积为.3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为a,b,c,d,e,f,则abc+def是奇数的概率为.4.在平面直角坐标系XOy中，直线丨通过原点，n=(3,1)是丨的一个法向量.已知数列{an}满足：对任意正整数n,点(an^,an)均在丨上•若a?=6,
2、则a1a2a3a4a5的值为.5.设αF满足tan(α+少)=七,tan(0-巴)=5,则tan(α)的值为.366.设抛物线C:y2=2x的准线与X轴交于点A,过点B(-1,0)作一直线丨与抛物线C相切于点K,过点A作I的平行线，与抛物线C交于点M,N,则AKMN的面积为.7.设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1,2]上严格递减，且满足f(：：)=1,f(2-：)=0,『0≤X≤1则不等式组i~~'的解集为.[0≤f(x)M1ZlZ2Z38.已知复数Z1,Z2,Z3满足Inl=∣Z2∣=∣Z3∣=1,∣N■Z2∙Z3I=r,其中r是给定实数，则
3、一-3的实部Z2Z3Zl是(用含有r的式子表示).二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本题满分16分)已知数列{an}g=7,也=an∙2,n=1,2,3,….求满足a“-42018的最小正整数n.an10.(本题满分20分)已知定义在R■上的函数f(x)为IlI0g3X-1
4、,0VxM9,f(x)=5、0的左、右顶点与上、下顶点.设P、Q是C上且位于第一象限的两点，满足abOQ//AP,M是线段AP的中点，射线OM与椭圆交于点R.证明：线段OQ、OR、BC能构成一个直角三角形.加试(B卷)9(本题满分40分)设a,b是实数，函数f(χ)=ax■b•—.X证明：存在x^[1,9],使得
6、f(X0)
7、_2（本题满分40分）如图所示，在等腰ABC中，AB=AC,边AC上一点D及BC延长线上一点EADBC满足，以AB为直径的圆•与线段DE交于一点F.DC2CE证明：B,C,F,D四点共圆.（答题时请将图画在答卷纸上）（本题满分50分）设集合A={1,2,…,n},X,Y
8、均为A的非空子集（允许X=Y）.X中最大元与Y求满足明m对任意正整数Y的有序集在正整数X,Yk）,的数得连续n个数
