17秋西南大学概率论与统计技术2【0929】机考答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷疋(”1)=烁(8)=17・5类别：网教(网教/成教)专业：机电一体化技术课程名称【编号】：概率论与数理统计【1152】大作业201L年月A卷满分:100分本题共六小题选做四题，每小题25分，共100分一、某种导线的电阻X服从正态分布N(“,0.052),现从新生产的导线中抽取9根，测其电阻，得样木标准差5=0.008,对于4=0.05,是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为0.052?才分布表：P{^2(n)>^}=a0.9750.02582.1817.592.7019.0解：H0：cr2=cr：H}

2、:cr2b：云=O.OO52〜m(刃一1)S°•>(n—1)5"v2/ix拒绝域为——；—>X~a(n-\——；—<%；(/?-!)%1—%T-=20.5.X2a(n-)=X^09=2.18%1—111r20.5>2.18•落在拒绝域内.拒绝差仍为0.05丄二、连续型随机变量X的概率密度为2(l-^),0

3、三、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为其屮p+q二1，求相关系数Pxy。解：P(1,1)+P(1,2)+P(2,1)+P(2,2)=a+0.2+p+0.3=1所以a+p=0.5P(1>2)+P(2,2)=P(Y=2)=0.5P(Y=1)=1-P(Y=2)=0.5X,Y相互独立时P(1,2)=P(X=1)P(Y=2)=0.2P(X=1)=p(1,2)/P(Y=2)=0.4P(X=2)=1-P(X=1)=0.6所以a=P(1,1)=P(X=1)P(Y=1)=0.2P=P(2,1)=P(X=2)P(Y=1)=0.3四、设XPX2--,X25是

4、取自N(21,4)的样本，求(1)样木均值的数学期望和方差；(2)P{X-21<0.24};解：工〜Nd®).入〜N(0,1)n0.2P；0.9(0.5Vh)-1>0.975得0.5石21.96,215.3664则n至少是166五、某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差<7=60小时，若36个灯泡的样木平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值“的96%的置信区间。(z()()2=2.05)解：因为标准差a=60已知.所以求“的置信区何用正态分布随机变虽

5、，l—a=0.96,a=0.04・由P-za/2</36],即[759.5,800.5](8分)六、袋中有6只红球，8只白球，现从此袋中取两次球，每次各取一只球，分有放回和无放回两种情况，记A表示事件“第一次所取的球是红色的球”，B表示事件“第二次所取的球是红色的球”。求第一次取到是红球的概率；第二次取到红球的概率；在第一次取到红球的条件下，第二次仍取到

6、红球的概率。解：a2"77