17秋西南大学统计物理基础【0132】机考包过答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教（网教/成教）专业：物理学（物理学教育）2017年12月课程名称【编号】：统计物理基础【0132】A卷大作业满分：100分一、写岀玻耳兹曼分布公式的儿种主要形式，各公式代表的物理意义及适用条件（20分）玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统处于平衡态时的最慨然（即最可几）分布,按照等概率原理，也就是系统微观状态数最多的分布。要使玻耳兹曼系统的微观状态数门“⑴在满足条件Vd；=Art》ea：=E（1）下极大,可采用拉格朗日条件极值法,引入待定因子80•假定：丫和所有的能级上粒子数Q.•都远大于1,并应用斯特林近似公式：当协很大时，,由InQ

2、.wg{a}取极大的条件可得到玻耳兹曼分布公式5=gF（2）式中的/=123,…Q和0满足条件（1）,将（2）代入（1）■令Z]=Y①严I称为粒子配分函数，则。z=.V,玻耳兹曼分布公式（2）写为而尸由实验确定得到为玻耳兹曼常数=R・V八138汉10心丿I）（5）kl2、玻耳茲曼分布公式的物理意义。（4）式的物理意义是：玻耳兹曼系统处于温度为7•的平衡状态下最槪粉布时®育电级的粒子数（即按能级的最概然分布）.由（4）冷厶得(6)它代表处在能量为J的f量子态上的平均粒子数。相应于（4）的经典统计表示式为乙hrdo(7)(8)公式（7）表示在最概然分布时,处于乂空间相体积元加=画

3、…dq畑…dp,内的粒子数。3、分布公式的适用范玻耳兹曼系统处于彌态且粒磁N很大。二、写出第三定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义。（20分），He和-He的焙化握戋在有限压强下都会延伸趋近绝对零度。在熔化握戋上各点表述的条件下，系统会处于固港相平衡。而热力学第三定律要求在温度为绝对露度时（如果能达到〉,系统的爛（无论物质处于何种物态）为定俺。由此，可叹推出在绝对尊度时（如果能达到〉,系统熔化的潜热是執另外，在这一结论基础上，透过克劳修斯-克拉佩龙方程可以得到，熔化曲线在绝对零度点的切线斜率为零。⑴热膨胀系数热膨胀系数定义为=笄）考虑麦克斯韦关系,（制制丁和炳屈的情况

4、,可以看出=0,即对于任何材料，当温度趋于绝对零度时，其热膨胀系数也会趙于零。热力学第三定律的文字叙述及数学表示:III①能斯特定理：凝聚系统的嬌在等温过程中的改变随绝对温度趋于零而趋于零,四、作图题（20分，第一小题14分，第二小题6分）1.在同一个T-S图上作岀理想气体①等温过程；②等压过程；③绝热过程；④等容过与系统的体积、压强无关，即=0(2)T②绝零度不可达到原理:不可能使f物体冷却到绝对零度的温度。应指出：两种说法等效热力学策三定律的适用范围:程的过程曲线；附却程凝聚系统;有限范围的宏观体系；不适用于无序合金和无定形物质。2.分别作岀理想气体卡诺循环在①P—V图、

5、②T—S图上的循环曲线。三、写出玻尔兹曼关系式，并用它对嫡增加原理和热力学第三定律给与解释。（20分）答;空五、计算（20分）单原子分子理想气体放入体积为V的容器中，设分子数为N,温度为T,用波耳兹曼统计求状态方程和内能，热容量。答;空