专题34因式分解-2017年中考数学考点总动员系列

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1、2017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十四:因式分解聚区考更☆温习理解1.因式分解把一个多项式化成儿个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2.基本方法(1)提取公因式法：ma+mb—mc=^(a+b_c)(2)公式法：运用平方差公式：^2-//=(a+b)(a-b)；运用完全平方公式：a+2ab+1)-(a±b)2.3.因式分解的一般步骤.(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幕的形式，这

2、样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围,如xF(x2+2)(x2-2)在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+V2)(x-V2),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.(5)•分解耍彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幕的形式.这些统称分解彻底.名師丘睛☆典例今类考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是()A.扌+1B.ci—6日+9C.x+5yD.x—^y【答案】.B【解析】试题分析：根据因式分解

3、是把一个多项式转化成儿个整式枳的形式，可得答案.试题解析：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B.考点：因式分解的意义.【点睛】因式分解是将一个多项式化成儿个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底.【举一反三】(2016山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A.a"-1B.a^+aC.a~+a-2D.(a+2)?-2(a+2)+1考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】(2016内蒙古巴彦淖尔第们题〉分解因式：-2厂？+8xy-

4、8—.【答案】-2x(y-2)2.【解析】试题分析：—+8与—8兀二—2x()，—4y+4)二—2x(y—2)2.故答案为：—2x(y—2)'.考点：提公因式法与公式法的综合运用.【点睛】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2).当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1,不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式.【举一反三】1.(2016黑龙江哈尔滨第14题)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.2.分解因式：x2+3x(x-3)-9=考点典例三、运用公式法分解因式【例3】①(2016辽宁沈阳第门题)分解因式：2x2-4x+2=.【答案】

5、2(x-1)2.【解析】试题分析：先提取公因式2・,再利用完全平方公式进行二次分解即2/・4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.考点：分解因式.②将多项式m2n—2mn+n因式分解的结果是.【答案】n(m-1)2.【解析】试题分析：先提取公因式n,再根据完全平方公式进行二次分解.试题解析：i『n-2mn+n,=n(m2-2m+l),(mT)1考点：提公因式法与公式法的综合运用.【点睛】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a-b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个

6、整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征.【举一反三】①(2a+l)2-a2=；②8(a+1)-16a=考点典例四、综合运用多种方法分解因式【例4】(2016山东东营第12题)分解因式：a：1-16a=.【答案】a(a+4)(a—4).【解析】试题分析：先提取公因式a,再运用平方差公式分解即可，即a3-1.6a=a(a2一⑹=a(a+4)(a~4).考点：分解因式.【点睛】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看

7、还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解.解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般來说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底.【举一反三】1.(2016福建南平第13题)分解因式：mn2+2mn+m=.2.分解因式：x3-6x2+9x=考点典例四、因式分解的应用【例5】计算：85一、选择题下列因式分解中正