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《中职数学拓展模块教案22双曲线2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【课题】2.2双曲线（二）【教学目标】知识目标:了解双曲线标准方稈所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质.能力目标：学生的数学思维能力得到提高.【教学重点】双曲线的性质.【教学难点】双曲线的渐近线概念的理解.【教学设计】双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的界同点•例3是双曲线的性质的训练题.利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习.例4与例5都是求双曲线方稈的训练题.这些题目都属于基础性训练题.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.2双曲线.*创设情境兴趣导入我们
2、用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程220°—1（G>0，/?>0）cT来研究双曲线的性质.介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考探索新知1.范围教学过程教师行为学生行为教学意图时间因为石$0,所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足计21,即于是有xW—a或x2°.这说明双曲线位于直线X=--a的左侧与直线x=a的右侧（如图2-11）!yx=_ax-a总结;民;/归纳思考bAm,Oaf2T引导f\2学牛/:耳
3、发现解决问题图2-11万法2.对称性在双曲线的标准方程中，将y换成一），，方程依然成立.这说明双曲线关于兀轴对
4、称.同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称.x轴与v轴都叫做双曲线的对称轴,坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）.3•顶点在双曲线的标准方程中，令y=0,得到x=±a.因此，双曲线与兀轴有两个交点£（一0,0）和血（。,0）（如图2-11）.双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点.因此A（―G,0）和人2（Q，0）是双曲线的顶点.分析令x=o,得到=-b2,这个方程没有实数解，说明双关键曲线和y轴没有交点.但是，我们也将点耳（0,-/7）与坊（0,b）词语画出来（如图2-11）.理解线段Aa2,b,场分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的记忆教师行为学生行为教学意图长分别为2。
5、和2b.a^b分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长.【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.4.渐近线经过人、4分别作丿轴的平行线兀=一a，x=经过分别作兀轴的平行线y=~b,y=b.这四条直线围成一个矩形（如图2-12）.矩形的两条对角线所在的方程为y=±—x•a双曲线的标准方程可以写成可以看到，当
6、兀
7、无限增大时，y的值无限接近于±2兀的值.这说明双曲线的两支曲线与两条直线〉，=±2兀无限接近b（但不能相交）.因此，两条直线y二土一x叫做双曲线的渐近图2-12【说明】焦点在y轴的双曲线2^-—=1（6/>0,b>0）的渐近线方程教学教师学生教学时过程行为行为意图间为y=±—x.b5
8、.离心率双曲线的焦距与实轴长的比2c二°叫做双曲线的离心2aa率，记作。即I.a因为c>d>0,所以双曲线的离心率e>.由25b_』c-a_lc/2]aaV可以看到，£越大，纟的值越大，即渐近线y=±-x的斜率的aa绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2-12）.因此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小.【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？*巩固知识典型例题例3求双曲线9x2-16/=144的实轴长、虚轴长、焦引领观察注意点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画观察出图形.讲解思考解将方程化成标准方程为说明主动是否理解ZZ求解知识点——1»169因此双曲线的
9、焦点在X轴上且a2=16,戻=9,c2=a2+b2=25.故a=4,b=3,c=5・所以双曲线的实轴长为8,虚轴长为6,焦点为Fx(-5,0),鬥(5,0),离心率为教学过程c_5———,a4教师学生行为行为教学时意图间3渐近线方程为y=4可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形.双曲线方程在第一象限可以变形为y=—y]x2-16.•4在区间[4,+oo）内，选出几个兀的值,计算出对应的丿值.列表：4567802.253.354.315.20以表中的X值为横处标，对应的y值为纵坐标，在直角处标系中依次描出相应的点（兀,y）,用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲
10、线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部图形（如图2-13）.45y图2-13【说明】画双曲线的草图吋，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形.教过学程教师行为学生行为教学意图时间例4己知双曲线的焦点为(6,0),渐近线方程为y=±X,求双曲线的标准方稈•-5解由已知条件知双曲线的焦点在y轴.所以有a2+b2=36
