2018年我最满意的一节数学课椭圆及其标准方程

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1、柯树清实施新课程以来，我有很多比较成功的教学案例，而使我感到最满意的一节数学课，还是《椭圆及其标准方程》这节课的教学。其教学过程是：1、椭圆的定义问题1:我们已学习过圆，知道，圆是平面上一个动点到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。那么，平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹可能是什么图形呢？(1)让学生把一根细绳的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察画出的图形是什么曲线。(2)把学生的画图结果进行交流。(3)教师归纳：设

2、M用+

3、册巴

4、=2°,并由学生探究下列问题：①当2°＜旧耳

5、时，动点M的轨迹是什么图形？②当2

6、a=F}F2时，动点M的轨迹是什么图形？③当20＞『人

7、时，动点M的轨迹是什么图形？(4)对椭圆进行定义：我们把平面内与两个定兀鸟的距离的和等于常数(大于

8、耳坊

9、)的点的轨迹叫做椭圆•这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(5)练习1、到两定点F】(-4,0)和F2(4,0)的距离和为8的点M的轨迹是()A、椭圆B、线段C、圆D、以上都不对2、椭圆标准方程的推导问题2：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系，怎样选取焦距才能使椭圆的方程最简单？师生共同探索出：以两焦点珀、F2所在的直线为X轴，线段F庇的中点为坐标示点，建立直角

10、坐标系。并设椭圆的焦距为2c,椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a,则Fi(-c,0),F2(c,0),又设M(x,y)是椭圆上的任意-•点，根据椭圆的定义得:MF.+MF2=2aJ(x+c)~4-y~+J(x-c)~+y~—2a问题3：怎样化简方程：J(x+c)2+y2+J(x_c)2+y2=2d解答：把左式的两个根式放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，再两边平方。22问题4：推导岀方程仔以后，观察课本图形，你能找CTCT_C~出表示的线段吗？解答：月=a]OF2=c,OM=y)a2-c2令b=Qa，-c?22结论:把方程^^^

11、=l(a>h>Ofa2=h2+c2)cr叫焦点在x轴上的椭圆的标准方程问题5：如果焦点F1,F2在Y轴上，且F】,F2的坐标分别为F/0,-C),F2(0,C),a、b的意义同上，那么椭圆的方程是怎样的?2222解答：爲+专~=l(aAbAO卫2=夕+云),把方程各+务=1中的兀与y对crb_er调。3、椭圆标准方程的应用。(1)例1：已知椭圆的两焦点分别是(-2,0),(2,0)且经过点(D求它的标准方程。22问题6：12知椭圆上一点和焦点坐标，如何求a?解答：根据椭圆的定义问题7：除了书本的解法，还有其它解法吗？解答：待定系数法(2)练习2：

12、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：①6/=4,Z?=1,焦点在兀轴上；②―仏二届,焦点在)，轴上；③a+b=10,c=2厉4、小结：(1)我们学习了椭圆，椭圆的定义是怎样的？(2)椭圆的标准方程是怎样的？5、作业：必做:课本P49,2(1)(2)(3),选做:课本P49,1我之所以感到这节课很满意，这是因为：1、教学目标明确，教学层次分明。这节课分三个层次：(1)椭圆定义的形成；(2)椭圆标准方程的推导；(3)椭圆标准方程的初步应用。在椭圆定义的形成过程中，通过学生对日常生活的体验和画椭圆的过程，理解椭圆的点所满足的条件；通过椭圆标准方程的推导，

13、让学生理解坐标法的思想及其应用，掌握椭圆标准方程的各种形成及a、b、c、的关系；在椭圆标准方程的应用中，通过一题多解，开拓了学生的解题思路，培养学生应用已学过的数学知识解决数学问题的能力。2、通过创设数学情境，提出数学问题，实现教学口标。数学创新源于数学问题，问题是激发创新的诱因，没有问题就没有创新，数学问题起于数学情境，情境是产生问题的沃土，没有情境就不可能提出问题。创设数学情境，提出数学问题，起着激发动机、引发思考、诱导提问的作用。如通过提出下列问题：设

14、砂

15、+

16、MF』=2q,(1)当2a

17、=F}F2时,动点M的轨迹是什么图形？当2°>

18、片笃

19、时，动点M的轨迹是什么图形？这些问题的提出，都起着激发动机、引发思考、帮助学生理解椭圆的点所要满足的条件，从而引入椭圆的定义，实现教学目标。3、围绕教学目标，倡导积极主动，勇于探索的学习方式，符合新课程理念。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。如在椭圆定义的形成过程中，就倡导自主探索，动手实践，合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生的学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造

20、”过程。又22如在椭圆标准方程的推导过程中，当推导出方程务+¥乜=1以后,crcr-c^向学生提出了一个问题，观察课本P39,图2.2-