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1、一、选择题1.(2016湖北随州第15题)如图(1),PT与OOi相切于点T,PAB与相交于A、B两点，可证明APTA^APBT,从而有PTlPA・PB.请应川以上结论解决F列问题：如图(2),PAB、PCD分别与OO?相交于A、B、C、D四点，已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=・二、填空题1.(2016山东东营第18题)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+3'4+35+36+37+3h①，然后在①式的两边都乘以3,得：3S=3+32+3:?+3，+35+36+37+3
2、8+39②，②一①得：3S-S=39-1,即2S=39-1,39-1・・・s=—^―.得出答案后，爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母n)(mH0且mHl),能否.求出1+m+m2+m3+m，+-的值？如能求出，其正确答案是.2.(2016湖南常德第16题)平而直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)©(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的"和点〃.若以坐标原点O与任意两点及它们的"和点〃为顶点能构成四边形，则称这个四边形为"和点四边形〃，现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形"，则点C的坐标
3、是・三、解答题1.(2016湖北随州第24题)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了"中垂三角形〃,即两条中线互相垂直的三角形称为"中垂三角形〃.如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是AABC的中线,AN丄BN于点P,像AABC这样的三角形均为“中垂三角形"・设BC=a,AC=b,AB=c.【特例探究】(1)如图1,当tanZPAB=l,0=4^2时，a二,b=；如图2,当ZPAB二30°,c二2时，a二,b=；【归纳证明】(1)请你观察(1)中的计算结果，猜想«、b2.c?三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论.【拓展证明】(2)如图4,(3ABC
4、D中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD二3AE,BC二3BF,连接AF、BE、CE,1.(2016r西桂林第23题)已知任意三角形的三边上，如何求三角形面积？古希腊的儿何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式Sfjp(p-a)(p-b)(p-c)(其屮a,b,c是三角形的三边长，p/+；+c,S为三角形的面积)，并给出了证明例如：在AABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:•.*a=3,b=4,c=5•a+b+c,・・P=^-=6S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V6X3X2X1=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形
5、血积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图，在AABC中，BC=5,AC=6,AB=9(1)用海伦公式求AABC的血积；(2)求AABC的内切圆半径r.2.(2016辽宁大连第25题)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,AABC中，AB二AC,点D在BC边上，ZDAB二ZABD,BE丄AD,垂足为E,求证：BC=2AE.小明经探究发现，过点A作AF丄BC,垂足为F,得到ZAFB=ZBEA,从而可证厶ABF^ABAE（如图2）,使问题得到解决.（1）根据阅读材料回答:AABF与ABAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS"、"ASA"、"AAS"或
6、“HL〃屮的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3,AABC中，AB二AC,ZBAC=90°,D为BC的中点，E为DC的中点•，点F在AC的延长线上，且ZCDF=ZEAC,若CF=2,求AB的长;(3)如图4,AABC•]'，AB二AC,ZBAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上，且AD二kDB(其'p0
