专题14阅读理解问题-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

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1、专题14：阅读理解题、选择题1.(2017四川泸州第9题)己知三角形的三边长分别为ct,b、c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的儿何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S=^p(p-a)(p-h)(p-c),其中/』+"+'；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=#%2_(/+?-)若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是()C.3^15D•逅二、填空题UUU11.(2017山东临沂第19题)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,/?),向量OP可以用点P的坐标表UUU示为OP=(

2、m,n).UULUUUUULUUU己知：0人=(西」)，03=(兀2』2)，如果xrx2+yry2=o,那么OA与OB互相垂直.下列四组向量：UUU1UUUI①OC=(2,1),OP=(-1,2)；U14UUUUI②OE=(cos30°,tan45°),OF=(l,sin60°)；/r-r-皿咽(r~厂1③。G=(V3-V2,-2),OW=^V3+V2,-I；UUUIUUUI④OM=(丹,2),ON=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正确答案的序号).2.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：2_111x3_1~3，2_112x4_2_42_1

3、13x535请利用你所得结论，化简代数式二-+2+丄(，23且为整数)，其结果为.1x32x43x5n(n+2)3.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设q=(兀］,yj,b=(x2,y2),如果allb,则xi-y2=x2^yi.根据该材料填空：已知方=(2,3),b=(4,m),且allb,则加=.三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系xOy屮的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M上存在一点0,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当□O的半径为2时，(1(1,、①在点片-.0卫E-.0中，口O的关联

4、点是丿2?2y丿②点P在直线y=—X上，若P为口O的关联点，求点P的横坐标的取值范围.(2)0C的圆心在兀轴上，半径为2,直线y=-x+l与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是3C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.2.(2017福建第22题)小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°«0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°«0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°«0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°-0.602+0.802=1.

5、0000,sin245°+sin245°-(—)2+(―)2二1・22据此,小明猜想：对于任意锐角a,均有sin2a+sin2(90°-a)=1.(I)当6Z=30°时，验证sin26^+sin2(90°-^z)=1是否成立；(II)小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给了证明；若不成立，请举出一个反例.3.(2017湖南长沙第25题)若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由.k(1)若M(/,y),N(r—1』2),刈(/+1,儿

6、)三点均在函数尸一(k为常数，2工0)的图象上，且这三点的x纵坐标h,力,％构成“和谐三数组”，求实数t的值；(2)若直线y=2bx+2c(bc0)与兀轴交于点A(^,0),与抛物线y=做‘+3加+3c(a工0)交于8(兀2，力)，°(兀3』3)两点・①求证：4,B,C三点的横坐标xl,x2,x3构成“和谐三组数”；②若a>2b>3c,兀2=1,求点P(,)与原点O的距离OP的取值范围.1.(2017山东临沂第25题〉数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC.BD是四边形ABCD的对角线，若乙4CB=ZACQ=ZABD=ZADB=60°,则线段BC,CD,A

7、C三者Z间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得VABE^VADC,从而容易证明VACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC=BC+CD.图I图2图3小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将VABC绕着点4逆时针旋转60。，使与AD重合，从而容易证明VACF是等比三角形，故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=60°"改为44ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=45°",其它条件不变，那么线段

8、BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的