专题14 阅读理解问题-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

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1、专题14：阅读理解题一、选择题1.(2017四川泸州第9题)已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是（）A．B．C．D．二、填空题1.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量：①，；②，；③，；④，.其中互相垂直的是（填上

2、所有正确答案的序号）．2.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：，[来源:学*科*网Z*X*X*K]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！8……请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．3.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则．三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，

3、的关联点是_______________．②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．2.(2017福建第22题)小明在某次作业中得到如下结果：，，，，．据此，小明猜想：对于任意锐角，均有．（Ⅰ）当时，验证是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．3.（2017湖南长沙第25题）若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三

4、个实数构成“和谐三数组”．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！8（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.4.（2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何

5、等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！8（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何

6、等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.5.（2017山东青岛第23题）（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式的解集（1）探究的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB=A＇O，所以AB=

7、。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。（2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为（3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！8探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点

8、坐标（），Q点坐标（），

9、OP

10、=，

11、OQ

12、=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，A＇O=，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5