《简谐运动的描述》同步练习4

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1、《简谐运动的描述》同步练习基础巩固一、选择题1.周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)A.15次，2cmB.30次，1cmC.15次，1cmD.60次，2cm【解析】选B。振子完成一次全振动经过平衡位置两次，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。2.(2014·厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为(　　)A.4cm、10cmB.4cm、100cmC.0、24cmD.0、100cm【解析】

2、选B。质点的振动周期T==0.4s，故时间t=T=6T，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为4cm，质点通过的路程为4×4×6cm=100cm，B正确。3.(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则(　　)A.从B→O→C→O→B为一次全振动B.从O→B→O→C→B为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D.OB的大小不一定等于OC【解析】选A、C。O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍，A正确；若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错误；若从C起始经O、

3、B、O又回到C路程为振幅的4倍，C正确；弹簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知，D错误。4.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x=处所经历的最短时间为t2(如图所示)，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　)A.t1=t2　　　　　　B.t1t2D.无法判断【解析】选B。弹簧振子从平衡位置到x=的平均速度比从最大正位移到x=的平均速度大，所以运动时间t1

4、管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　)【解析】选D。试管的振动是简谐运动，试管静止不动时浮力等于重力，合外力等于零，因此，试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置，因为开始振动时试管的位移方向向上，因此选项D正确。二、非选择题6.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求:(1)初相位；(2)t=0.5s时物体的位置。【解析】(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)A=1

5、2cm，T=2s，ω=，t=0时，x=6cm。代入上式得，6=12sin(0+φ)解得sinφ=，φ=或π。因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ=，即其初相为。(2)由上述结果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+)cm所以x=12sin(+)cm=12sinπcm=6cm答案:(1)　(2)6cm处能力提升一、选择题1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)A.0

6、.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s【解析】选C。根据题意，由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5s=0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=×0.5s=0.25s。所以质点从O到D的时间tOD=T=0.25s+0.25s=0.5s。所以T=2.0s，C对。【总结提升】简谐运动的对称性由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的时间，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，

7、即，再计算一个周期T的大小。2.(多选)(2014·苏州高二检测)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为(　　)A.0.1m，sB.0.1m，8sC.0.2m，sD.0.2m，8s【解题指南】(1)简谐振子运动的对称性和周期性；(2)当两时刻振子的位移相同时，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。【解析】选A、C、D。若振子的振幅为0.1m，s=(n+)T，则周期最大值为s，A项正确，B项错。若振子的振幅为0.2m，由简谐运动

8、的对称性可知，当振子由x=-0.1m处运动到负向最大位移处再反向运