专题10附加部分（理科专用）（练）-2018年高考数学二轮复习讲练测（江苏版）（解析版）

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1、2018年高三二轮复习讲练测之练案【苏教版理科数学】练-一精准到位专题十选修内容总分时间班级学号得分L练高考1.【2015江苏，21B](选修4—2：矩阵与变换)己知x.yeR,向量&=1-1的属性特征值-2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】A=，另一个特征值为1・【解析】由已知,^Aa=-2a,艮卩10-1x—1-22x-l=-2y=2-1120从而矩阵A的特征多项式/(x)=(x+2)(x-l),所以矩阵A的另一个特征值为1•【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量【名师点睛】由矩阵特征值与特征向量可列出关于七y的方程组，再根据特

2、征多项式求出矩•阵另一个特征值.「121「I-丄2.[2016江苏21B】2016已知矩阵人=,矩阵B的逆矩阵矿—2，求矩阵4B.1°-勾()2【答案】40-1【解析】1试题分析：先求逆矩阵的逆：B=0；,再根据矩阵运算求矩.阵AB.2试题解析：解：设B=cd则BlB=01「——a2bcl2C2d21O--Yd1-21-2--故11-401-2---=abed<-I得解1-41-2因此，AB=11厂51「12_4140-2_010■-12_矩阵乘法【考点】逆矩阵,【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则,实质是考查一•种运算法则:=>A-1d面-C

3、面-ba2b■efcd_gh_,(

4、A

5、=ad-be0).ae+bgaf+bhce+dgcf+dh类似求矩阵特征值及特征向量也是如此.3・【2016江苏，21D］设d〉0,x-l

6、

7、2x+y-4

8、x-l

9、<-,

10、y-2

11、<-,所以

12、2x+j-4

13、=

14、2(x-l)+(j-2)

15、<2

16、x-l

17、+

18、y-2

19、<2x-4--=a【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时"可借助绝对值三角不等式性质定理:问-1州勻a+b

20、s

21、d

22、+

23、b

24、,通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号成

25、立的条件.4.[2016江苏，21A][选修4一1几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在'ABC中，ZABC=90°,BD丄AC,D为垂足，E是BC的中点.求证：ZEDC=ZABD.【答案J详见解析【解析】试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质DE丄BC=EC,再由ZEDC=ZECD,ZECD与2乙DBC互余，ZABD与ADBC互余，得ZABD=ZECD?从而得证.试题解析:证明：在△戏和△且BC中，因为ZABC=90BD丄ACZZA为公共角,所以/ADBs△九BC,于是ZABD=ZC・在RgDC中，因为E是BC的中点，所以肋=EC,从而ZE

26、DC=ZC・所以ZEDC=ZABD・【考点】相似三角形【名师点睛】1•相似三角形的证明方法：（1）找两对内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例.2.利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用.Y—2+/5.[2017新课标III】在直角坐标系兀Oy中，直线厶的参数方程为为参数），直线D的参数方y=心程为my=T（皿为参数）•当£变化时，P的轨迹为曲线C.（I）写出C的普通方程;

27、（2）以坐标原点为极点，无轴正半轴为极轴建立极坐标系，设$“（cosO+sin〃卜血二0,M为厶与C的交点，求M的极径.【解析】(1)消去参数f得厶的普通方程=消去参数用得伍的普通方程/2；y=

28、(x+2)A.y=k(x-2)设P(xj),由题设得v1，消去庄得x2-y2=4(v^0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y^0)联立丿(2)C的极坐标方程为尸2(cos2q-siring)=4(0

29、通方程、直角方程化为极坐标方程，属于容易题.4.【2017新课标II】已「知d>0,b>0,/+戾=2，证明：(1)(a+b)(a'+歹)14；(2)a+b<2.【解析】(1)因为(a+b)(a'+/?')=(/+ah5+刃/?+护=(/+町-2a3b3+"“+//)=4+db(/-b2)>4(2)因为(a+Z?)—3ct~b4-3cib~4-=2+3ab(a+b)所•以(a+<8,因止匕a+bW2.【名师点睛】利用代数变形把（a+b）（/+夕）化成4+"（/-即可，也可以把4化成3+戾『，再证明（。+6（/+夕）（/+夕）2的大小.⑵中的不等式等

30、价于（d+b）l8,展开后用基本不等式可证明.2•练模拟1.【20L7届江苏省如东高级屮学高三2月摸底考试】