上海中学2016学年第二学期期中考试高一数学试题含答案

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1、上海中学2016学年第二学期期中考试（时间90分钟，满分100分）高一年级数学试卷2016年3月一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1.若a=2013°,则与a具有相同终边的最小正角为—2/T2.已知扇形的圆心角为——，半径为5,则扇形的面积为33.己知角Q的终边经过点P（-4,3）,贝'Jcosa=4.函数y=V2sinx-1（0

2、=。2I4丿6.若応3,爲)，化陆严+仝豊_2V1+tan2aVl+cot^a“ctfllsin(7/r-a)^5cos(2^-a

3、)7・已知tana=-2,则一-———3sin(——+a)-sin(-cr)28.在MBC中,tanAtanBsinx>tanx的成立的x的取值范围是11.凸函数的性质定理为：如果函数/（兀）在区间D上是凸函数，则对D内的任意兀“2,…有/（"）+/（◎+…+/（©）"（…+L+".函数/（x）=sinx在nn区间（0,兀）上是凸函数，则在ABC屮，sin4+sin3+sinC的最人值为。12.方程x2-cosx=

4、0的解可视为函数）,=cosx的图像与函数y=兀2的图像的交点的横坐标，方程兀$-10xsin—+1=0的实数解的个数为o2二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13.aa^—”是“tana—品”成立的3（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件14.函数y=cosg的单调递减区间是（A）[2k,2R+l]keZ（C）[k,k+]keZ15.下列函数中，周期为龙的偶函数是°（A）y=tanx（B）y=2cos~x-l16.设函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为()(C)充要条件(D)

5、非充分非必要条件。()(B)[2k-,2k]kwZ(D)[k-9k]keZ()(C)y=2cosx(D)y=(cosx-sinx)-1,-,则以下结论中错谋的是()22/r（A）b-a的最小值为一3（C）。不可能等于2k/r--ffceZ（B）b-a的最大值为一37T（D）b不可能等于2£兀—一，keZ三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17.（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：/、、1“cos2°cos88°cos5°cos85°

6、sin47°sin133°sin50°sin130°（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：18・（木题满分10分）定义：x（1）求cos2q的值；b=ay一hxoycos(a+0)已知：sin(cr+0)TTQf⑵求tan(---)^o19.（木题满分1（）分）请研究与函数/（x）=tan尢相关的下列问题，在表屮填写结论.问题结论（不需要过程）分数7?求/（2兀-一）的定义域7T求函数/*（2兀-一）的周期7T写111/（2x--）的单调区间（指明是增还是减）写II!/（%--）在区间范围内的值域244写出/（2兀）图像的所冇对称中

7、心20.(本题满分10分)己知扇形的半径为3,圆心角乙403=6()。，过弧43上的动点PB作平行于BO的直线交AO于点0，设ZAOP=0o(1)求NP0Q的面积S关于&的函数解析式5=f(0)；(2)&为何值时，5=有最大值？并求出该最大值。21.(本题满分12分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数/(x)=Vl-sinx+Vl+sinx的性质，并在此基础上填写下表，作出/(x)在区间［-兀,2刃上的图像。解：性质理由结论得分定义域值域奇偶性周期性单调性对称性作图121>-71兀O

8、2-1兀71竺2?lX2T参考答案一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1.若a=2013°,则与a具冇相同终边的最小正角为213。。2已知扇形的圆心角为亍半径为5,则扇形的面积为知3.已知角Q的终边经过点P（—4,3）,贝ijcosa二-纟4.函数y=/2sinx-l（0

9、+q)-sin(-q)—&在443CH',tan/ltanB