上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版

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1、上海中学2014学年第二学期期中考试(时间90分钟,满分100分)高一年级数学试卷2014年3月一、填空题(每题3分,满分36分,请将正确答案直接填写在相应空格上)1.若,则与具有相同终边的最小正角为。2.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为。3.已知角的终边经过点,则。4.函数的定义域为。5.若,则。6.若,化简:。7.已知,则。8.在中,,则这个三角形的形状是。9.在中,已知,则这样的三角形的有_______个。10.在内,使的成立的的取值范围是。11.凸函数的性质定理为:如果函数在区间上是凸函数,则对内的任意,有

2、.函数在区间上是凸函数,则在中,的最大值为。12.方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标,方程的实数解的个数为。二、选择题(每小题4分,满分16分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填写在题后括号内)13.“”是“”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件。14.函数的单调递减区间是()(A)(B)(C)(D)15.下列函数中,周期为的偶函数是()(A)(B)(C)(D)16.设函数的定义域为,值域为,则以下结论中错误的是()8(A)的最小值为(B)的最大值为

3、(C)不可能等于,(D)不可能等于,三、解答题(共5小题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)17.(本题满分6分)三角比内容丰富,公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题:(1)计算:,。(2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:__________.18.(本题满分10分)定义:。已知。(1)求的值;(2)求的值。19.(本题满分10分)请研究与函数相关的下列问题,在表中填写结论.问题结论(不需要过程)分数求的定义域求函数的周期写出的单调区间(指明是增还是

4、减)写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心820.(本题满分10分)已知扇形的半径为3,圆心角,过弧上的动点作平行于的直线交于点,设。(1)求的面积关于的函数解析式;(2)为何值时,有最大值?并求出该最大值。21.(本题满分12分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上填写下表,作出在区间上的图像。解:性质理由结论得分定义域值域奇偶性8周期性单调性对称性作图8参考答案一、填空题(每题3分,满分36分,请将正确答案直接填写在相应空格上)1.

5、若,则与具有相同终边的最小正角为。2.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为。3.已知角的终边经过点,则4.函数的定义域为。5.若,则。6.若,化简:。7.已知,则。8.在中,,则这个三角形的形状是钝角三角形。9.在中,已知,则这样的三角形的有____1___个。10.在内,使的成立的的取值范围是。11.凸函数的性质定理为:如果函数在区间上是凸函数,则对内的任意,有.函数在区间上是凸函数,则在中,的最大值为。12.方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标,方程的实数解的个数为。二、选择题(每小题4分,满分16分

6、,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填写在题后括号内)13.“”是“”成立的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件。14.函数的单调递减区间是(A)(A)(B)(C)(D)15.下列函数中,周期为的偶函数是(B)(A)(B)(C)(D)16.设函数的定义域为,值域为,则以下结论中错误的是(D)8(A)的最小值为(B)的最大值为(C)不可能等于,(D)不可能等于,三、解答题(共5小题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)17.(本题满分6分)三角比内容丰富,公式很多

7、。若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题:(1)计算:(直接写答案,别忘记把计算器设置成“角度”呦!)(2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:__________.(用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程.)解:(1)(2)猜想:其中证明:又,所以等式左边=18.(本题满分10分)定义:。已知。(1)求的值;(2)求的值。解:(1)……2分,……4分(2)由知,,又……6分当时,,当时,。……10分19.(本题满分10分)请研究与函数相关的下列问题,在表中填写结论.

8、解:问题结论8求的定义域求函数的周期周期依次为写出的单调区间(指明是增还是减)增区间写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心20.(本题满分10分)已知扇形的半径为3,圆心角,过弧上的动点作平行于的直线交于点,设。(1)求的面积关于的函数解析式;(2)为何值时,有最大值?并求出该最大值

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