上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版

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1、上海中学2014学年第二学期期中考试（时间90分钟，满分100分）高一年级数学试卷2014年3月一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．若，则与具有相同终边的最小正角为。2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为。3．已知角的终边经过点，则。4.函数的定义域为。5．若，则。6．若，化简：。7.已知，则。8.在中,,则这个三角形的形状是。9．在中,已知，则这样的三角形的有_______个。10．在内，使的成立的的取值范围是。11．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有

2、.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为。12．方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13．“”是“”成立的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件。14．函数的单调递减区间是()（A）（B）（C）（D）15．下列函数中，周期为的偶函数是()（A）（B）（C）（D）16．设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是（）8（A）的最小值为（B）的最大值为

3、（C）不可能等于，（D）不可能等于，三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17．（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算：，。（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．18.（本题满分10分）定义：。已知。（1）求的值；（2）求的值。19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论.问题结论（不需要过程）分数求的定义域求函数的周期写出的单调区间（指明是增还是

4、减）写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心820．（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。21．（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出在区间上的图像。解：性质理由结论得分定义域值域奇偶性8周期性单调性对称性作图8参考答案一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．

5、若，则与具有相同终边的最小正角为。2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为。3．已知角的终边经过点，则4.函数的定义域为。5．若，则。6．若，化简：。7.已知，则。8.在中,,则这个三角形的形状是钝角三角形。9．在中,已知，则这样的三角形的有____1___个。10．在内，使的成立的的取值范围是。11．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为。12．方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为。二、选择题（每小题4分，满分16分

6、，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13．“”是“”成立的(B)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件。14．函数的单调递减区间是(A)（A）（B）（C）（D）15．下列函数中，周期为的偶函数是(B)（A）（B）（C）（D）16．设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是（D）8（A）的最小值为（B）的最大值为（C）不可能等于，（D）不可能等于，三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17．（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多

7、。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算：（直接写答案,别忘记把计算器设置成“角度”呦！）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）解：（1）（2）猜想：其中证明：又，所以等式左边=18.（本题满分10分）定义：。已知。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）……2分，……4分（2）由知，，又……6分当时，，当时，。……10分19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论.

8、解：问题结论8求的定义域求函数的周期周期依次为写出的单调区间（指明是增还是减）增区间写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心20．（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值