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1、三角函数与平面向量综合测试题10.使y=sin亦(3>0)在区间
2、0,1］至少出现2次最大值，则3的最小值为(一、选择题:1•下列函数中，周期为彳的是()A.”si吟B.y=sin2xC.y=cos-一4D.y=cos4x2.设P是ZkABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则a.pa+pb=obPC+PA=0C.PB+PC"°pa+pb+pc=o)3.己知向量"HZ若a+”与4b-2a平行，则实数兀的值是()A.-2B.0C.1D.24.已知O是△4BC所在平面内一点，D为BC边中点，且2Q4+OB+OC=0,那么)
3、A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD5.若函数fix)=V3sin1,函数/U)的最大值是553A.—71B.—71C.兀D・—7124211、在直角坐标系x0>冲，i,丿•分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC屮，AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值有A、1个12.如图，h、仏、B、2个C、3个D、4个厶是同一平面内的三条平行直线，厶与b间的距离是1，b与厶间)的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在厶、H、厶上，贝'JAABC的边长是((A)2^3(B)—(C)(D)3
4、43二、填空题:13.设两个向量"5，满足I5l=2,
5、e2=l,elfe2的夹角为60°，若向量2tei+7e2与向量ex+1e2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为.714.若sin〃一cos0=—,0(0,兀)，则tan。二15.如右图，在ABC中，ABAC=120°,AB=2,AC=1,Z)MiiBC±—,DC=2BD、则)A.-2B.2C.1D.-1C()A.*Bt6.(l+tan25o)(l+tan2Oo)的值是(7.a>0为锐角a二sin(a+"),b=sintz+cosor,则a、bZ间关系为A.a>hB
6、.h>aC.a-bD.不确定8.同时具有性质“①最小正周期是龙，②图象关于直线x=-对称；③在363是减函数”的一个函数是()XTTTTTTTTA.y-sin(—+—)B.y-cos(2x)C.y=sin(2x)D.y=cos(2x+—)266639./(x)=Asin((wc^(p)(A>0,3>0)在x=l处取最大值，则AD・BC=16.下面有五个命题：①函数3?=sin4x-cos4x的最小正周期是兀.②终边在y轴上的角的集合是｛aa=^,keZ
7、.J③在同一坐标系中，函数>,=sirL¥的图象和函数)=兀的图象有
8、三个公共点.④把函数y=3sin(2x+-)的图象向右平移匹得到y=3sin2x的图象.36⑤函数y=sin(x-^)在(0,兀)上是减函数.其中真命题的序号是((写出所有真命题的编号))三•解答题=17.在ZXABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,A./(兀-1)一定是奇函数a=3,cosB=
9、;⑴求b的值;(2)求sin(2B_期的值.C./(x+1)—定是奇函数D./(兀+1)—定是偶函数18.已知函数/(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,xgR・(I)求函数.f(
10、x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间「善,上的最小值和最大值.8419・设向量a=(4cosa.sina),b=(sin0,4cos0),c=(cos0,7sin0)(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+0)的值；(2)求
11、/?+c
12、的最大值;(3)若tan«tan/?=16,求证：a//b20.若函数f(x)=sinx+a/3cosx+tz在(0,2巧内有两个不同零点a、0・(I)求实数Q的取值范围；(II)求tan(a+/?)的值.21.一海监船发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一敌船正以
13、10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.海监船的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该敌船,海监船应沿北偏东45°+6Z的方向去追，.求追及所需的时间和&角的正弦值.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=cos2x-F—,g(x)=1+—sin2x.12丿2(I)设兀=勺是函数y=/(x)图象的一条对称轴，求g(k)的值.(II)求函数/?(%)=/(兀)+g(x)的单调递增区间•三角函数与平面向量综合测试题参考答案1.D2.B3.D4-A5.D6.B7.B8.t的取值范围是(・7,■亟)U13
14、.222D9.14.17.【解】（1）在△仙C中,由最飞加3D10.A11.B12.D-^415-116-①④,可得bsinA=asmB.又由Z?sinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,故c=1.2由b2=a2+c2—2accosB,cosB=寸，可得h=y[6.2[s⑵由cosB=§,得si
