专题一三角函数和平面向量(1)

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1、专题一三角函数和平面向量(1)一、选择题(每小4分，共40分)1.如图，在［AABC］中，［D］是边［AC］上的点，且［AB二］［AD,］［2AB-3BD,BC-2BD］,则［sinC］的值为()A.［33］B.［36］C.［63］D.［66］2.函数［f(x)二sin(sx+e)］的导函数［y二f(x)'的部分图象如图所示，其中，［P］为图象与［y］轴的交点，［A,C］为图象与［x］轴的两个交点，［B］为图象的最低点•若在曲线段［ABC］与［x］轴所围成的区域内随机取一点，则该点在［AABC］内的概率为()A.［TI3］B.［3Ji4］C.［肌4］D.［2Ji

2、3］3.已知［f(x)=sinx,xWR,g(x)］的图象与［f(x)］的图象关于点［(口4,0)］对称，则在区间［［0,2Ji］］±满足［f(x)Wg(x)］的［x］的范围是()A.[[Ji4,3n4]]B.'[3Ji4,7n4]]C.[[n2,3兀2]]D.][3n4,3n2]]4.［w］是正实数,函数［f(x)=2sinwx］在［［-兀3,兀4］］上为增函数，那么()A.［00)］至少能盖住函数［f(x)=30］［sinnx2r］的一个最大值点和一个最小值点，贝Hr］的取值范围是()A.［［30,+8)］B.［［6,+8)］C.[[2Ji,+8)]D.以上

3、都不对8.已知平面上直线[1]的方向向量[e二(-32,12)],点[0(0,0)]和[A(1,-1)]在[1]上的射影分别是[0]和[A,][0A"e],那么实数[入=]()A.[3+12]B.-[3+12]C.[62]D.-[62]9.在平面直角坐标系中，[0]是坐标原点，两定点[A,B]满足[0A=0B=0A?0B=2],则点集[{POP二入0A+uOB,入+uWl,入，uWR}]所表示的区域的面积是()A.[22]B.[23]C.[42]D.[43]10.设[AABC]的内角[A,B,C]所对的边为[a,b,c],则下列命题正确的有()①若[ab>c2]

4、,则[C2c],则[C兀2]⑤若[(a2+b2)c2jt3]A.1个B2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共16分)11.在[△ABC]中，[a,b,c]成等比数列，且[a2-c2=ac-bc],则[bsinBc=]・8.半圆[0]的直径为2,[A]为直径延长线上一点，且[0A=2,为半圆上任意一点，以[AB]为边向外作等边[AABC],则四边形[OACB]面积的最大值为.9.在[AABC]中,[AC二6,BC二7,][cosA二15],[0]是［AABC］的内心，若［OP=xOA+］［yOB］,其中［OWxWl,OWyWl］,动点［P］的轨迹所覆盖的面

5、积为.10.设［f(x)=sinx+cosx-sinx-cosx2］［(xWR)］.(1)则［f(x)］的值域为；(2)若在区间［［0,m］］±方程［f(x)=-32］恰有4个解，则实数［ni］的范围是.三、解答题(15、16各10分，17、18各12分，共44分)11.已知函数［f(x)=-2sin2x+6sinxcosx~］［2cos2x+l,xWR］・(1)求［f(x)］的最小正周期；(2)求［f(x)］在区间［［0,口2］］上的最大值和最小值.12.［AABC］中，［AE二13AC,AF二14AB,］［BE］交［CF］于［0］,连［AO］交［BC］于［P

6、］,求［SAPCE：SAABC］的值.8.函数［f(X)二6cos23x2+3cos3x-3(w>0)］在一个周期内的图象如图所示，［A］为图象的最高点，［B］,［C］为图象与［x］轴的交点，且［AABC］为正三角形.(1)求［3］的值及函数［f(X)］的值域；(2)若［f(xO)=835］,且［xOW(-103,23)］,求［f(xO+1)］的值.9.已知函数［f(x)=4sinx?sin2(n4+x2)+］［2cos2x+l+a,］［x^R］是一个奇函数.(1)求［a］的值和［f(x)］的值域；(2)设［w>0］,若［y二f(wx)］在区间［-［n2］,［2

7、兀3］］上为增函数，求［w］的取值范围；(3)设

8、［0］

9、2f(x)］都成立，求［0］的取值范虱