直线方向向量和平面法向量1

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1、直线的方向向量与平面的法向量（1）一、学习目标（1）理解直线的方向向量与平面的法向量；（2）会求平面的法向量．二、学习重点、难点（1）理解直线的方向向量与平面的法向量的概念；（2）平面的法向量的求解．三、建构教学复习引入：新知学习：1．直线的方向向量定义：我们把直线上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量．问题：(1)画出已知直线的方向向量：（2）一条直线可以有个方向向量，这些向量2．平面的法向量定义：如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作．此时，我们把向量叫

2、做平面的法向量．问题：（1）画出一个平面的法向量：（2）一个平面α可以有个法向量，这些向量；四、典型例题：例1、已知长方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1、AB和AD的长分别为3cm、4cm和5cm。在给定的空间直角坐标系中，求下列直线的一个方向向量的坐标：（1）B1C；(2)BD1解题反思：求直线的方向向量的关键是求的坐标，进而求两点确定的一个向量。[例2]已知长方体ABCD—A1B1C1D1的棱长DA、DC和DD1的长分别为4、2、3，在给定的空间直角坐标系中，求下列平面的一个法向量：(1)平面

3、ABCD；(2)平面A1C1D小结：求平面的法向量，有两种方法：（1）；（2）．变式训练：在例2中求平面ACC1A1的一个法向量。解：作业1、在棱长为1的正方体中，E、F、M分别为AB、BC、BB1的中点，求平面B1EF的法向量解：2、如图，是直角梯形，平面，，求平面的一个法向量．解：3、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是棱长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，平面，PA=AB.求证：平面PAC⊥平面PEF.解：