【精品】改论文

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1、引言最早的中心极限定理是讨论n重伯努力实验中，件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后棣莫弗对n重伯努力试验屮每次事件A出现的概率为丄的情况进行了讨论，随后拉普拉斯和利亚普诺夫等进行了推广和改2进。自莱维在1919-1925年系统的建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石2—，其理论成果也比较完美。长期以來，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同吋新的极限理论问题也在实际屮不断产生。第一章

2、准备知识1.1正态分布1、定义:概率论中最重要的一种分布，也是口然界最常见的一种分布。该分布由两个参数一一平均值和方茅决定。概率密度函数曲线以均值为对称中线，方差越小，分布越集中在均值附近2、正态分布：若已知的密度函数(频率曲线)为正态函数(曲线)则称已知曲线服从正态分布。其屮“、＜72是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的“、不同的/对应不同的止态分布。3、正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由“、＜7完全决定。(1)“是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X二“为对称轴，左右完全对称。正态分

3、布的均数、众数相同，均等于“。(2)a描述正态分布资料数据分布的离散程度，＜7越大，数据分布越分散，b越小，数据分布越集屮。也称为是正态分布的形状参数，b越大，曲线越扁平，反Z,b越小，曲线越瘦高。4、相应分布函数为r2称F(x)为正态分布，常常简单的记着N(“，CT2)O1.2标准正态分布1标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的U和CF2为0和1、通常用g(或Z)表示服从标准正态分布的变量，记为g〜N(0,1)。2、标准化变换：此变换有特性，若原分布服从正态分布，则Z二(x-卩)/。〜N(0,1)就服从标准正态分布，

4、通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。3、若相应的分布函数记作①(兀)形如0(小匸飒护尸去匸e哙芳则称为标准止态分布。第二章中心极限定理的几种表现形式2.1林德贝尔格一列维中心极限定理设随机变量乙,…,X”相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(x)二“，D(x)二a2,(k=l,2>>>)则随机变量之和工X」勺标准化变量:的分布函数打(力对于任意灭满足——2dt=®(x)”V2/r此定理表明当nT00,随机变量序列｝;的分布

5、函数收敛于标准正态分布函工兀-叩“数，从而可知当n充分大时，耳_近似服从止态分布N(0,1),£乙(Ty/n*=i近似服从正态分布N(nA,n

6、其好处是明显的。1【：辽Xp-将上式左端改写成—=—r，这样，上述结果可以写成：当刀充o/o/分大时,号近似地g)或近似地叫m(J/yjn〜〜这是独立同分布屮心极限定理结果的另一个形式。这就是说，均值

7、为“，方差为1川/>0的独立同分布的随机变量X的算术平均乂二丄,当刀充分大_2时近似地服从均值为“，方差为冬的正态分布。这一结果是数理统计中大样本n统计推断的基础。2.2得莫弗一拉普拉斯定理在n重贝努力实验中，事件A在毎次试验中出现概率为p(O

8、当"Too时，k=则随机变量之和£x丘的标准化变量：nnk=lk=l的分布函数尺&丿对于任意必满足limF(兀)=limP/r'“n->oc1_2ed/=①(x)yjl7l定理表明，在定理的条件下，随机变量当/?很大时，近似地服从正态分布N（0.1）,市此，当77很大时,IX=B.Z“+D近似地服从正态分布N（£/,町）。这就是说，无论k=*=1*=1/各个随机变量X/k=l,2、、、n）服从什么分布，只要满足定理的条件，那么工k=l当/?很大时，就近似地服从正态分布。在很多问题中，所考虑的随机变量叮以表示成很多个独

9、立的随机变量之和，例如，在任一指定时刻，一个城市的耗电量是大量用户耗电量的总和；一个物理实验的测量误差是由许多观察不到的，可加的微小误差所合成的，它们往往近似地服从正态分布。第三章中心极限定理的应用1.1中心极限定理在管理中的应用1、商品订购问题例1某商店负责供