【精品】侧面开放腔体简单声模型及其应用

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1、侧面开放腔体简单声模型及其应用*张建润，孙庆鸿陈南屮国，南京市，东南大学机械工程系210096摘要在空间声场中，一个常见的形式是部分而开放的腔体。相对于全封闭刚性壁腔体，由于部分面开放腔体屮声场特征值的计算将显得非常困难，甚至在数学上没有解。然而，从另一个方面来说，由于这些开放的1侨，使得腔体的形状对声场的影响将减弱，其原因是rh于一部分声波通过开放的面传出到另外空间。因此，采用部分开放的简单形状腔体声场模型来仿真部分开放的复杂形状腔体声场将变得可行。在本文中，首先将侧而开放的柱状结构腔体声场模型用来仿真特征值计算困难的侧

2、而开放的矩形结构腔体声场。最后，该方法将用于汽车下部与地而间腔体的声场建模和仿真。计算结果与测试结果非常吻合。同时，该形式的腔体声场传递阻抗特性在本文中得到讨论。关键词声模型腔体传递阻抗1.前言在现实中，空间声场是由机器、设备以及家用装置等小复杂的I侨和边所形成的。在设计阶段需耍一个模型，对他们进行声学设计和评价。目前有许多方法可以计算空间声的发射和传播，例如：有限元(FEM)、边界元(BEM)以及统计能量法(SEA)等。这些方法有一个共同的缺点就是复杂、低效率。常常计算机在计算过程中会出现无法知道的错课，导致结來完全错误

3、。在设计阶段，人们需要的是一种高效、简单同时更重要的是能揭示声场物理特性的方法。目前，采用解析法对侧面开放腔体进行的研究不是很多。例如：V.Schroter和F.J.Fahy研究了矩彤板放置在无限大障板上形成的腔体声场辐射效率问题⑴。HaroldLevine建立了受激励软壁腔体声场的解析解形式［2】。K.Gosel计算了腔体体积阻尼对双层墙间的空气层刚度的影响⑶。Vchcij研究了结构声通过船用柴汕下而腔体的传递特性叫E.J.M.Nijman和B.A.T.Petersson提出了空间界面声阻抗概念［习。如大家所知，图1(a

4、)所示的矩形结构很容易在实验室中制造。它常常被用來描述侧面开放的腔休。但是要解得这种结构的声场特征值在数学上是一件困难的事。在这里，本文提出了一种可以解决上述问题的简单模型一如图1(b)所示的圆柱结构模型。随厉，此方法被用于轿车底板下腔体声场的仿真(见图l(c))o（C）•轿车地板卜•声场图I.侧Mi开放腔体的简单声场模型2.柱体声模型柱体波动方程可以写为：n式中Laplace算子:口2夕1q1a2a2dr2rdrr2c（f）dz2对于无限长柱体的声辐射，一般解为”（厂,0,Z,Q）=,0）严伙/）+”=-8Z7T在上述方

5、程中系数An（k:^）和B“（k：a是取决于边界条件的常数H^（krr）和H^（krr）是第一阶和第二阶Hankel函数。r,z和0是柱坐标。在方程3中的第二部分被称为腔体内部解，它表明所有的声源都在腔体边界Z外，因此我们可以设方程的第一部分为零A“伙：妙）=0.8W，0,Z4)=工yn=-co—IB”匕妙)严Hf(kQdk2714°同样在方秤•3中第一部分被称为腔体外部解，它表明所有的声源都在腔体边界之内，因此我00/l=—CO们可以设方程的第二部分为零Bn伙“劲=0.如果柱表面的速度是已知的，方程5可以被写为：P(厂,

6、0,")=jpck丈严I亿⑺人)严Hn(^rr)dk6—如"krH^(kra)其中：H”(kra)是函数HJ伙/)在点a处的微分值。W^kz)=才)"”％-g'dz'W(a,k：)是柱表面速度的Fourier变换。从方程3可知柱表而乖直方向vz和径向vr的速度为:[[观伙丿)+伙Jd&.[AnHf^(krr)^BnHfn⑵伙rr)]e^(kr)dk8这里波数「©是垂直方向的波数。3.边界条件在图1(b)所示的模型中，一个点声源产牛声波，当声波传到柱面时，一部分声波继续传向远场，而另一部分则山于柱面阻抗的不连续性，被反射回柱

7、面腔体。山于在声场中有声源的存在，波动方程1将变为非齐次Helmholtz方程，其解与方程1的解将产生不同。意味着要寻找一个新的Green以满足上述方程。但实事上是声场的稳态解更被人们关心。因此在本文中，齐次方程的解依然被采用。柱内声场解将如方程3,同样，柱外声场解将如方程5或6所示。由于柱体的上下两面为刚性板，因此，方程3的解可一些为：0000p(r,札5=工严工IA(匕e)cos(匕伙/)+n=-com=Q+Bn(S,Q)cos也z)Hy)(krr)]10卄宀fm7T其中k,n=~L在这里，对称解法将被应用到无限大半空

8、间刚性障板声场求解中。在柱面腔休外声场求解过程中，将采用镜像假象柱面方法进行求解。所以，柱面腔体在无限大半牢间声场的解为:吋4"=jpck£严亠［肌@&)占时忖)d匕"j2龙'k”H岁伙/)m=0,1,2...11在方程10和11中有三个未知参数，必须利用边界条件來解得它们。对于柱体表面，内外空间的耦合