【解析】2017年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高考数学一模试卷（理科）含解析

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1、2017年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、x2・3x・10V0,xGN*},B={2X<16},则AAB=（）A.{-1,0,1,2,3}B.{1,2,3,4}C・{1,2,3}D・{1}2.设i为虚数单位，如果复数z满足（1-2i）z=5i,那么z的虚部为（）A.-IB・1C・iD・-i3.将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所

3、中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A.24种B.12种C.6种D.20种4.已知mW（0,1）,令a=logm2,b=m2,c=2m,那么a,b,c之间的大小关系为（）A.b

4、现图A.2B.3C.4D.67.若直线寸*二1与圆x2+y2=1有公共点，贝9（）A.a2+b2^lB.a2+b2^lC.寺+^<1D.寺+abab&当m二7,n二3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(〔结果)A.7B.42C.210D.8409.设m>n是两条不同的直线，a,P，y是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m丄a,n〃a,则mln②若a〃B，B〃y,m丄a,则m丄y③若m〃a,n〃a,则m〃n④若a』v，B丄V，则a〃B其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个兀10

5、.函数f(x)=Asin(a)x+(

6、))(A>0,u)>0,)的部分图象如图示，则将y二f(x)的图象向右平移晋个单位后，得到的图象解析式为()2兀71A.y=sin2xB・y二cos2xC.y=sin(2x_)D・y二sin(2x-~^-)9.已知F是抛物线y冷x?的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A.x2=2y-1B・x2=2y-C.x2=y-D・x2=2y-2lbz-^-x+l,x=C112.已知函数f(x)=4,则方程f(x)二ax恰有两个不同实数根吋,lnx,x〉l实

7、数a的取值范围是()(注：e为自然对数的底数)A・（0,右）B.[{,右）C.（0,{）D.[{,e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量鼻(1,1),了二(-3,1),若ka-b与：垂直，则实数k二・14.已知(2x-4-)n展开式的二项式系数Z和为64,则其展开式屮常数项是_•Vx(x>015.已知x,y满足Iy

8、n｝前n项的和,则一的最小值为•务+3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA二貞a・cosB.(1)求角B的大小；(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.18.己知某企业的近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用

9、线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份X1234利润y(单位：百万元)4466Z&严)&严)工Pi-nxy相关公式：b=二导，a=y-bx.E(.-“220.己知椭圆C：勺+^y=l(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=laDExi2~n(x)2i=li=l19.如图，在三棱锥S-ABC屮，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，ZBAC=90°,0为BC中点.(I)证明：SO丄平面ABC；(II)求二面角A・SC-B的余弦值.S上.(I)求椭圆c的方程；(II)若斜率为k的直线经

10、过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点，试探讨k为何值时，OA丄OB.21.已知函数f(x)二xlnx.(I)求曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(II)求证：f(x)-1;(III)若f(x)>ax2^(a^0)在区间(0,+8)上恒成立，求a的最小值.a［选修4・4：极坐标系与参数方程］x=3+yt22.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为忑(t为参数)，以原点为y21极点，x轴的正半轴为极轴建立