6.从不等式sinx＜x＜tanx到函数f(x)=sinx／x

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1、[中国高考数学母题一千题](第0001号)从不等式sinx＜x＜tanx到函数f(x)=一类三角函数试题的母题当00时,f(x)的极大值点x0满足:x0∈(2kπ,2kπ+)(k∈N+),且tanx0=x0,f(x)的极大值=cosx0

2、;f(x)的极小值点x0满足:x0∈((2k-1)π,(2k-1)π+),且tanx0=x0,f(x)的极小值=cosx0;④f(x)的图像在y=与y=-之间;(Ⅱ)当x∈(0,)时,①f(x)单调递减,值域为(,1);②(Jordan不等式)x2x;④

3、k-1)π+)时,f(x0)是f(x)的极小值;由

4、f(x)

5、=

6、

7、≤f(x)的图像在y=与y=-之间;(Ⅱ)当x∈(0,)时,f(x)单调递减f(x)的值域为(,1)<<1x0g(x)>g(0)=02x;设h(x)=sinx+bsinxcosx-(b+1)x(x)=[2bcosx+(2b+1)](cosx-1)<0g(x)

8、1.关注于f(x)产生的不等式子题类型Ⅰ:(2013年辽宁高考试题)(Ⅰ)证明:当x∈[0,1]时,x≤sinx≤x;(Ⅱ)若不等式ax+x2++2(x+2)cosx≤4对x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.[解析]:(Ⅰ)当x=0时,x≤sinx≤x成立;当x∈(0,1]时,由f(x)单调递减

9、+2)cosx≤4对x∈[0,1]恒成立;下面证明:当a>-2时,不等式ax+x2++2(x+2)cosx≤4对x∈[0,1]不恒成立;因为当x∈[0,1]时,ax+x2++2(x+2)cosx-4=(a+2)x+x2+-4(x+2)sin2≥(a+2)x+x2+-4(x+2)()2=(a+2)x-x2-≥(a+2)x-x2=-x[x-(a+2)]存在x0∈(0,1)(例如x0取和中的较小值)满足ax0+x02++2(x0+2)cosx0-4>0即当a>-2时,不等式ax+x2++2(x+2)cosx≤4对x∈[0,1]不恒成立.综上,实数a的取值范围是(-∞

10、,-2].[点评]:由f(x)的图像以及不等式:

11、最小值=1.[点评]:本题的第(Ⅱ)问的本质是求f(x)=的值域:由f(x)在(0,)上递减f(x)>f()=;由ainx

12、nxf(x+2kπ)-f(x)=(x+