由函数y=sinx到y=Asin(ωxφ)图象谈函数图象变换

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1、由函数y=sinx到y=Asin（（ox+）图象谈函数图象变换【中图分类号】G633.6在中学数学中，”数形结合”是一种非常重要的思想，学生能准确、快速地作出函数的图象，有助于问题的快速解决。所以由基本函数的图象通过变换得到较复杂函数的图象，是学生必备的一种能力和素质，而体现图象变换规律的主要载体就是由y=sinx到y=Asin（wx+4））的图象变换，从这一问题就可以抽象出一般函数图象变换的规律。下面通过自己在教学中的一点实践，在理解由y=sinx到y=Asin（3X+巾）的图象变换规律的基础上，帮助同学

2、们更好地掌握图像的变换规律，谈几点看法。一.对由y=sinx到y=Asin（sx+G）的图象变换规律及实质的理解一般由y=sinx的图象得到函数y=Asin（3x+）+b（A>0,3>0）的图象，可有下列两种途径：（1）先平移后伸缩：把函数y=sinx图象上的各点沿x轴向左（”>0）或向右（”0）或向下平移（bl）为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（3x+4））+b的图象，最后再把所得图象上各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（01）为原来的倍（纵坐标保持不变），再把所得函数图象沿x轴向左（e>o）或向右（eo

3、），沿x轴伸缩时，只须在X上乘以伸缩倍数的倒数。把握和理解了这一实质，无论变换哪个函数的图象，都可轻松解决。例如，把函数的图象先向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数图象与的图象重合，求s、e的值。解析：把y=3sin（«x+4））的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为，再把图像上各点横坐标伸长为原来的2倍，即得解析式为，根据题意，此解析式应为y=3sinx,从而有，（或2k“，k£Z）,解得。二.以上图象变换规律迁移到一般函数图象的变换中首先，掌握了以上规律，可以解决由y=c

4、osx到y二Acos（3x+©）和由y=tanx到y=Atan（qx+）的图象变换问题。例如•若将函数（I）的图象向右平移个单位后，与函数（II）的图象重合，求3的最小值。分析：把图象（I）向右平移个单位后，解析式变为，要使其图象与图象（II）重合，则必有，故有，显然当k=0时，3〉0最小为。其次，可以将以上规律运用到一般的函数y=f（x）的图象变换中，可得到下列结论：（1）;(2)；综合以上结论，即可由y二f(x)的图象得到y=Af(3x+h)的图象。例•求函数的图象的对称中心.分析：对于反比例函数的图象及对称

5、中心是学生较为熟悉的，由得，把的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，即可得的图象，从而(0,0)平移至(2,2),故原函数的对称中心为点(2,2)o学生在掌握了基本函数的图象以后，根据以上规律，可以很快的解决有关函数图象的问题。例.已知函数f(x)=x2+2x-l,若将函数f(3-2x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把横坐标缩短为原来的倍，求所得函数图象对应的解析式。分析：把图象,即所得函数图象对应的解析式为尸f(l-4x)+2,从而可由y=f(x)得到其解析式。总之，对函数图象基本变换规

6、律的探究，不仅能锻炼同学们的思维能力，更能培养归纳类比及数形结合思想的应用意识。当然，图像还有对称等方面的变换，只要做一个教学中的有心人，总能总结出实用的规律。这篇短文只是对平移方面(特别是沿x轴)的规律作了一些肤浅的总结，还请各位提出宝贵意见。